第8章 组合逻辑电路

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1、8组合逻辑电路分析基础8.1计数制与代码8.2逻辑函数的化简8.3组合逻辑电路8.1计数制与代码1.计数制计数制是用表示计数值符号的个数（称为基数）来命名的。日常生活中，人们常用的计数制是十进制，而在数字电路中通常采用的是二进制，有时也采用八进制和十六进制。（1）基数：指在该进位制中可能用到的数码的个数。如二进制有0和1两个数码，因此基数是2；十进制有0～9十个数码，基数是10。（2）位权：任意一种进位制的数中，每一位的数码代表的权不同，例如十进制数535=5×102+3×101+5×100，显然百位的5代表500,个位的5代表5个；其中位权是10的幂。两个概念

2、（1）十进制特点①十进制计数各位的基数是10；②十进制数的每一位必定是0～9十个数码中的一个；③十进制数低位和相邻高位之间的进位关系是“逢10进1”；④同一个数字符号在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。（2）二进制特点①二进制计数各位的基数是2；②二进制数的每一位必定是1和0两个二进制数码中的一个；③二进制数低位和相邻高位之间的进位关系是“逢2进1”；④同一个数字符号在不同的数位代表的权不同，权是2的幂。（3）八进制和十六进制八进制特点①八进制计数各位的基数是8；②八进制数的每一位必定是0～7中八个数码中的一个；③八进制数低位和相邻高位之间的进位关系是“逢8

3、进1”；④同一个数字符号在不同的数位代表的权不同，权是8的幂。十六进制特点①十六进制计数各位的基数是16；②十六进制数的每一位必定是0～15中十五个数码中的一个；③十六进制数低位和相邻高位之间的进位关系是“逢16进1”；④同一个数字符号在不同的数位代表的权不同，权是16的幂。５　５　５　５５×１０３＝５０００５×１０２＝　５００５×１０１＝　　５０５×１００＝　　　５＝５５５５同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权展开式。(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×10

4、0(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2又如：即：2.数制转换任意进制数按位权展开后，即可以转换为十进制数。二进制数与八进制数之间的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011111100.010110(374.26)8（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。111010100.0110000＝(1D4.6)16=（1010111101

5、00.01110110）2(AF4.76)16二进制数与十六进制数之间的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。二进制数与十六进制数之间的相互转换十进制数转换成二进制数原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。对整数部分采用基数连除法；小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。整数部分—除2取余法；小数部分—乘2取整法。整数部分——除2取余法小数部分——乘2取整法所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为二进制数，再根据二进制与任意进制之间的转换规则，进而转换为任意进制数。练习把下列二进制数转换成八

6、进制数（10011011100）2=（）8（11100110110）2=（）8把下列二进制数转换成十六进制数（1001101110011011）2=（）16（1110010011010110）2=（）16把下列十进制数转换成二进制、八进制数和十六进制数（364.225）10=（）2=（）16=（）8（74.5）10=（）2=（）16=（）83.二进制代码用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由842

7、1BCD码每个代码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任意相邻的两个字码，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为8421BCD码。8.2逻辑函数的化简1.逻辑代数的公式、定律和逻辑运算规则逻辑代数的基本定律(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC(A+B)(B+C)=A+BC=A+AB+AC+BCAA=A=A(1+B+C)+BC含有A的项提取=A+BC1+B+C=1证明：A+A=1A·1=1证明：A+AB=A+B若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因

8、子都相同时，则这两项可以