概率统计习题选讲〔1-4〕

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1、1概率统计习题选讲2§2事件的概率[P15-16]分析：该类问题主要利用古典概率来计算.注意样本空间的选择——等可能性.2、一个口袋装有5个红球和2个白球，从中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再从袋中任取一球。求（1）第一次、第二次都取到红球的概率；（2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（3）两次取到一红、一白球的概率；（4）第二次取到红球的概率。3解：记为第i次取到红球，43、一个口袋装有6个球，分别编号为1，2，…，6.从中任取2只球，求:（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率。56、把甲、乙、丙三人随机分到5间空置的房间，求三人分别住在不同房间的概率.9、甲、

2、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假设它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮船需要等待的概率。解：记分别表示两艘轮船到达的时刻，则有“至少有一艘轮船需要等待”即6如图，利用几何概率可求得06247解：8§3条件概率和事件的独立性[P27-29]8.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“－”.由于通讯系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到“*”和“－”；同样当发出信号“－”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到“－”和“*”.求:（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台的确发出的是信号“*”的概率。9101

3、1、已知事件A和B相互独立,且解方程组1117、加工一零件共需要3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2％、3％、5％，假设各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率。解：记＝第i道工序出现次品，　　加工出来的零件是次品。则有1218、三个人独立破译一密码，他们分别能够译出密码的概率分别是0.25，0.35，0.4.求此密码能够被译出的概率。解：记　＝第i个人破译密码，　　密码被译出.13§4随机变量及其分布[P46-48]1、下列给出的数列，哪些是随机变量的分布列，说明理由。解：（1）、（3）是；（2）不符合非负性，不是；（4）不符合正则性，不是.144、一袋中装有5个编号分别

4、为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3个，以X表示取出的3个球的最大号码，写出X的分布列和分布函数。345156、从一批含有10件正品和3件次品的产品中，一件一件地抽取。在下列情形下，分别求出直到取到正品为止所需抽取次数的分布列：（1）每次有放回地抽取；（2）每次无放回地抽取；（3）每次取出一件产品后总是再放回一件正品。解:（1）每次取到正品的概率都是10/13,且各次取到正品的事件相互独立。所以，第k次才取到正品的概率是16（2）第k次取到正品即表示前k-1次取到的都是次品，所以，X的分布列是（3）与（2）类似，X的可能取值为1,2,3,4.1713、设随机变量X的密度函数为1

5、81914、证明：函数为某个随机变量的密度函数.分析：　　　　显然；主要是证明　　的正则性。2019、设随机变量X的分布函数为解：(1)212220、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务，若超过10min，他就离开。（1）某顾客某天去银行,求他未等到服务而离开的概率（2）如果该顾客一个月去银行5次,求他至多有一次未等到服务而离开的概率.解：记X为顾客在某银行窗口等待服务的时间；Y为顾客去银行5次中未等到服务而离开的次数。则有:23