高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念达标练

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念1.复数z=2+m-i(m∈R)的虚部为　(　　)A.1B.-1C.iD.-i【解析】选B.根据复数的概念可知,复数z=2+m-i=(2+m)+(-1)i(m∈R)的虚部为-1.2.“复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a+bi(a，b∈R)为纯虚数时，则a=0，b≠0，但当a=0时，a+bi不一定是纯虚数，因为时，a+bi=0为实数.3.已知复数3+4i与复数a+bi相等,则实数a,b的值为　(　　)

2、A.a=3,b=4B.a=4,b=3C.a=3,b=-4D.a=-3,b=4【解析】选A.由已知得3+4i=a+bi(a,b∈R),根据复数相等的充要条件可知故选A.4.已知z1=m2-3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1=z2，则m的值为(　　)A.4B.-1C.6D.0【解析】选B.因为z1=z2，所以解得m=-1.5.有下列四个命题：①方程2x-5=0在自然数集N中无解；②方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；③x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解；④x4=1在R

3、中有两解，在复数集C中也有两解.其中正确命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选C.①方程的解为x=∉N，故①正确.-2-②方程的解为x1=∈Q，x2=-5∈Z⊆Q，故②正确.③由i2=-1，知x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解，故③正确.④x4=1在复数集C中的解的个数为4，故④不正确.6.下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；④若a∈R，则(a+2)i是纯虚数.其中，假命题的序号是　　　　.【解析】①当这两个复数都是实数时，可以比

4、较大小.②若a=0，则ai不是纯虚数.③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集.④当a∈R且a=-2时，(a+2)i=0不是纯虚数.因此所给的4个命题全部是假命题.答案：①②③④7.已知复数z=(m2-8m+15)+(m2-9m+18)i，实数m取什么值时，(1)复数z是实数.(2)复数z是纯虚数.(3)复数z为0.【解题指南】根据不同的条件列出不同的方程(组)求解.【解析】(1)当m2-9m+18=0，即m=6或m=3时，z为实数.(2)当m2-8m+15=0且m2-9m+18≠0，即m=5时，z为纯虚

5、数.(3)当即m=3时，z为0.-2-