广东高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念学案

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念【学习目标】1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i.2.理解并掌握虚数单位i与实数进行四则运算的规律.3.理解并掌握复数的概念.【能力目标】识别复数结构特征及其各部的联系，会用相关的运算进行处理数与数的关系。【重点难点】复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系，复数及其相关概念的理解。【学法指导】学习本章内容时，我们引进了一个新数，这个新数的特点是：它的平方等于负一，即，另外我们要特别注意基础知识的学习：虚数的概念，复数Z=a+bi什么时候是实数、虚数、纯虚数，复数的相等，复数的代数运算复数的模等。

2、【学习过程】一.【课前预习】阅读教材P102-104，3.1.1节,思考下列问题：1．N、Z、Q、R、分别代表什么集合？C代表什么？2.判断下列方程在实数集中的解的个数（1）（2）（3）（4）.3.思考：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？二．【课堂学习与研讨】1.复数的概念定义复数：形如()的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.例1．找出下列复数的实部和虚部,,0,,,,,.52.复数集与实数集、虚数集、纯虚数集的关系①思考：复数的代数形式中规定，取何值

3、时，z为实数？z为虚数？z为纯数？复数集与实数集、虚数集、纯虚数集有何关系？②定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数.③数集的关系：例2．当为何值，复数为(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解：（1）当复数的虚部为零时，此时复数即是实数；所以，当时，复数为实数0；（2）当复数的虚部不为零时，此时复数即是虚数；所以，当时，复数为虚数；（3）当复数的实部为零，并且虚部不为零时，此时复数即是纯虚数；所以，当时，复数为纯虚数；练一练:当实数为何值，复数为(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数.参考答案：（1）；（2）且；（3）不存在任何实数，使为纯虚数；3.复数相等例

4、3．已知，其中，求的值.解：根据复数相等的条件，实部等于实部，并且虚部等于虚部，两复数才能相等，则。试一试：已知复数，若，则实数的值为。5参考答案：小结：解决复数相等问题的步骤：①等号两侧都写成复数的代数形式；②根据两个复数相等的充要条件列出方程组；③解方程组。4.一般地，两复数不能比较大小，只有等与不等.何时两复数可以比较大小呢？例4.若不等式成立，求实数的值。解：根据题意，只有当复数是实数时，才能比较大小，因此，要使，则要复数的虚部都等于零，并且用实部的大小来比较即可；所以有即实数的值等于2小结：复数比较大小问题的求解方法：一般地，两个复数不一定能

5、比较大小的。若给出的两个复数有了大小关系，则说明这两个复数首先已经是实数，然后才有相应的大小关系；如：已知，（），则必有。三．【课堂检测】1．复数的实部是(D)A.B.C.D.2.若复数是纯虚数,则实数的值为(B)A.1B.2C.1或2D.3.若，且，则0，。4．若，且为虚数，则实数为:。5．如果，求实数的值。5参考答案:.四．【课堂小结】1．熟记复数的相关概念，虚数单位，实部，虚部，虚数，纯虚数及复数集与其他数集的关系；2.识别复数的代数形式，掌握两复数相等的条件；3.两复数一般不能比较大小，只有实数才能比较大小。【课外作业】1.当为何值，复数是(1

6、)实数；（2）虚数；（3）纯虚数.解:（1）当复数的虚部为零时，此时复数即是实数；所以，由,解得,因此,当时，复数为实数；（2）当复数的虚部不为零时，此时复数即是虚数；所以，由,解得,因此,当时，复数为虚数；（3）当复数的实部为零，并且虚部不为零时，此时复数即是纯虚数；所以，由,解得,因此当时，复数为纯虚数；2.已知复数=，是方程的两根，求的值.解：由得：或，当时，复数，不可能相等；5当时，解得，因此，所求的值为3.3.,求实数的值.解：由整理得，因此有，所求实数的值是。5