江苏省盐城市高中数学第二章推理与证明2.1.3归纳推理学案新人教a版

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1、归纳推理【学习目标】1．了解推理，归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理；2．培养归纳探索能力，体会并认识归纳推理在数学发现中的应用；【问题情境】1．情境1：生活中的一个推理：天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，我们会想到天将要下雨．情境2：数学中的一个推理：∵两直线相交，对顶角相等，Ð1与Ð2是对顶角，∴Ð1＝Ð2．问题1：什么叫推理？问题2：该如何进行推理呢？先看下面的几个推理案例：情境3：用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物．由此我们猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的．情境4：三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和

2、是．由此我们猜想：凸边形的内角和是．问题3：上述几个例子有什么共同的特点？什么是归纳推理？问题4：该如何进行归纳推理？问题5：归纳推理的结论一定成立吗？问题6：归纳推理所得到的结论不一定成立，为什么还要学习归纳推理？备注6情境5：1742年，哥德巴赫观察到：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7＝5＋5，12＝5＋7，14＝3＋11＝7＋7，16＝3＋13，18＝5＋13＝7＋11，20＝3＋17＝7＋13,…由此，你能想到什么？（哥德巴德赫猜想）【我的疑问】6【自主探究】1．已知数列的每一项均为正数，，，试归纳出数列的一个通项公式．

3、2．已知不等式：,,,…试归纳出一般性的结论．3．数一数图中的凸多面体的面数、顶点数和棱数,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.备注66【巩固练习】1.已知，，，，，…，由此可猜想____.2.观察下列算式：，，，，，，…，用你所发现的规律得出的末位数字是______.3.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则在第个图形中共有______个顶点．4.平面上有条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则_______．5.把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入下表，按照这种规律继续填写，2011出现在

4、第______行第______列.第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列第八列第九列第十列……第一行261014第二行145891213…第三行371115备注66