高中数学第二章推理与证明2.1第1课时归纳推理学案新人教a版选修2

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1、2.1第一课时归纳推理一、课前准备1．课时目标（1）、通过生活中的实例和已学过的数学实例，了解推理、归纳推理的含义；（2）、能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的应用；（3）、通过已学知识感受和体会归纳推理的思维方法，进一步培养创新意识.（4）、培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。2．基础预探(1）、___________________________的思维过程称为推理.(2)、归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.(3)、已知一数列：2，4，8，16，，则它的通项公式

2、是____________.(4)、已知一数列：3，，，，，则它的通项公式是____________.（5）、归纳推理的一般步骤是：①___________;②___________;③_____________.二、学习引领1.归纳推理的特点（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.（2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.（3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.2.归纳推理的一般步骤⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有

3、规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。三、典例导析题型一归纳推理的简单应用例1观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，你能猜想到一个怎样的结论？思路导析:先观察数列的特点，从中间找到其变化规律，等号的左边是奇数和，等号的右边是连续自然数的平方。解:依题意知，1+3+……+（2n-1）=规律总结:（1）归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明；⑶归纳推理的结论不一定成立。变式练习1观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36

4、，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论？题型二与数列有关的归纳推理例2.在数列中，猜想这个数列的通项公式？思路导析:先根据关系式解出数列的前几项，再根据前几项猜想数列的通项公式。解析：先由学生计算：归纳：规律总结:归纳推理是通过有限的项去推总体，即由特殊到一般，为使结论尽量准确，在写前几项时，尽量的多写几项，一般4到5项，充分挖掘规律，找到共性，写出通项。虽然由归纳推理所得的结论未必正确，但它所具有的特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学发现，科学家的发现是十分有用的.（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性

5、质中推出一个明确表达的一般性的命题（猜想）；是解决上述问题的根据.变式练习2已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值.题型三与平面几何有关的归纳推理例3.平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，若表示这个圆把平面分割的区域数，试求．思路导析:由题意推测出递推式，再由递推式求出．解：表示个圆把平面分割成的区域数，那么再有一个圆和这n个圆相交，则有2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成段弧且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即，且．由递推公式得，，，，，将以上个等式累加

6、得．规律总结:以平面几何为背景，n条直线（或圆等）相交，推测交点个数或分成的区域个数，成为近年高考热点．它综合性强，与数列联系紧密.变式练习3设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则　　　　，当时，　　　　（用表示）．四、随堂练习1、下面的几个推理是归纳推理的是（）①教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；②由直角三角形，等腰三角形，等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；③由圆的性质得出球的有关性质.A.①②③B.②③C.①②D.①③2、平面上有条直线，其中条直线互

7、相平行，剩下一条与它们不平行，则这条直线将平面分成区域的个数为（）.A.B.+2C.2D.2+23、设，通过计算，，，，可以猜测等于（）A.B.C.D.4、设等差数列的公差是，那么；；；由此猜想等差数列的通项公式是________.5、设，，，，.，则__________________________.6、已知数列，…，（1）计算，，，；（2）猜想的表达式五、课后作业1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具

8、体到抽象的认识功能2.已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.3.右图中5个图形及相应点的个数的变化规律,