高中数学第二章推理与证明2.1第2课时类比推理学案新人教a版选修2

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1、2.1第二课时类比推理一、课前准备1．课时目标（1）、了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理；（2）、能利用类比进行简单的推理；（3）、通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法，体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作；（4）、找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等方面的关系，正确运用类比推理的思想方法.2．基础预探（1）．类比推理：由两类对象具有某些特征和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简

2、言之，类比推理是由到的推理．（2）．合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理．（3）“三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形”，可类比为：“四面体是由所围成的最简单的封闭图形”。（4）合情推理的大致步骤为①②③④（5）类比推理的一般步骤:①②③。二、学习引领1.类比推理的特点（1）.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.（2）.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3

3、）.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.2.归纳推理与类比推理联系与区别（1）联系：归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．由这两种推理得到的结论都不一定正确,其正确性有待进一步证明.（2）区别：归纳推理是从个别事实中概括出一般原理的一种推理模型，归纳推理包括不完全归纳法和完全归纳法，类比推理是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式．类比推理不象归纳推理那样局限于

4、同类事物,同时,类比推理比归纳推理更富于想像,因而也就更具有创造性.人类在科学研究中建立的不少假说和教学中许多重要的定理，公式都是通过类比提出来的,工程技术中许多创造和发明也是在类比推理的启迪下而获得的．因此，类比推理已成为人类发现发明的重要工具.3.合情推理的理解合情推理是指“合乎情理”的推理．数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．三、典例导析题型一类比概念的理解例1定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的

5、后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为_________．思路导析:解决本题的关键是理解即时定义“等和数列”．解：由等和数列的定义，知a1＋a2＝a2＋a3＝a3＋a4＝…，即有a1＝a3＝a5＝…，a2＝a4＝a6＝…．又a1＝2，公和为5，得a18＝a2＝5－2＝3．即有an＝，故当n为偶数时，；当n为奇数时，．规律总结:类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在

6、求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路．变式练习1“在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”，类比上述圆的定义，在空间中可得到类比命题是_________________________,它是_________(真、假)命题.题型二类比性质的应用例2在等差数列中，若，则等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立．思路导析:本题是已知等差数列的性质，类比推理等比数列的性质．解：由题设，应该有如果，则等式：成立，我们知道，如果，其中是自然数，对于等差数列，则有，而对于等比数列则有，所

7、以可以得出结论：若，则等式成立．在本题中，故填．规律总结:从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，产生类比推理型问题．求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．变式练习2：若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn＞0(n∈N*)，则有dn＝_________(n∈N*)也是等比数列．题型三类比方法的应用例3设f(x)＝，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)

8、＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为_______．思路导析:本题是类比数学方法，即利用倒序相加法，通过类比方法即可解决．解：由f(x)＋f(1－x)＝＋＝．设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，又S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)∴2S＝12[f(－5)＋f(6)]＝．即S＝3，故填3．规律总结:有一些处理问题的方法