广东署山市高明区高二数学下学期第2周练习试题理

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1、高二数学理科下学期第二周周三静校训练1.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求异面直线所成角的余弦值；（3）求证：.2.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点。（1）求证：MN为AB和CD的公垂线；（2）求MN的长；（3）求异面直线AN与MC所成角的余弦值。3答案1.如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴

2、

3、=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（

4、0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，

5、

6、=，

7、

8、=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.2.如图，设，，。由题意，可知，且、、三向量两两夹角均为60°。（1）证明：，∴∴MN⊥AB，同理可证MN⊥CD。∴MN为AB与CD的公垂线。（2）由（1）可知，∴。∴,∴MN的长度为。（3）设向量与的夹角为，∵，，3∴。又∵，∴。∴。∴向量与的夹角余弦值为。从而异面直线AN、MC所成角的余弦值为。3