广东署山市高明区高二数学下学期第1周练习试题理

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1、第一周高二理科数学静校测试1.（本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（1）求证：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．2．（本小题满分14分）如图，△ABC的外接圆⊙的半径为，CD⊙所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，.（1）求证：平面ADC平面BCDE；（2）求几何体ABCDE的体积；4（3）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置，若

2、不存在，请说明理由。4第一周高二理科数学静校测试答案18.解：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴.……2分∴∠=90º.∴.∴,∵,∴⊥平面.……4分∵平面,∴.……6分（2）法1：取的中点，连结、．∵,∴.∵,∴平面.∵平面,∴.……8分∵∴平面.∵平面,∴.∴∠是二面角的平面角.……10分在Rt△中,，在Rt△中,，.……12分∴二面角的平面角的余弦值是.……14分2．解：（1）∵CD⊥平面ABC，BE//CD∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB……1分∴∵BE=1∴，从而……2分4∵⊙的半径为，∴

3、AB是直径，∴AC⊥BC……3分又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE……5分（2）由（1）知：，……6分……9分（3）方法一：假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB于F，连结AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角……10分设MN=x，计算易得，DN=，MF=……11分故……12分解得：（舍去），……13分故，从而满足条件的点存在，且……14分4