广东省广州市普通高中高二数学上学期期末模拟试题06

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1、上学期高二数学期末模拟试题06一、选择题（每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．）1、等差数列中，,则等于()A．2B．9C．18D．202、若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、在中，且，则BC=()A．B．3C．D．74、设;,则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、在中，,则（）A．B．C．D．6设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是A.1B.C.2D.7、等差数列的前n项和记为，若的值为

2、一确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．B．C．D．8、下列各式中最小值为2的是（）A．B．C．D．9、若有负值，则常数a的取值范围是（）A．B．C．D．或10、给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（）xyACOBA．B．C．D．11、在R上定义了运算“”：;若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是（）-6-A．B．C．D．12、定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（）A．一定

3、是“黄金椭圆”B．一定不是“黄金椭圆”C．可能是“黄金椭圆”D．可能不是“黄金椭圆”第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13、已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________。14、若成等比数列，其公比为2，则=。15、下列判断：（1）命题“若则”与“若则”互为逆否命题；(2)“”是“”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“”为真命题，其中正确的序号是。16、在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的

4、周长的最小值是。三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17．(本小题满分12分)已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。18．(本小题满分12分)在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值19.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．-6-20．（本小题满

5、分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21．(本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。22．(本小题满分14分)在数列中，，当时，其前项和满足（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求和数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前

6、项和.-6-参考答案一、选择CBAACAABDCCB二、填空13、—214、15、（1）（3）(4)16、三、解答题17．解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。18．解：在△ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以sinＢ=sinAsinC　　　　由正弦定理得因为，所以　　　　　　即所以cosA=　　　　　　所以A=由正弦定理得19．解：证明：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2

7、a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)…………4分（1）∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)-6-∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD．…………6分（2）∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．…………8分（3）若ÐPDA＝45°，则有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝

8、(0,0,2b)∴cosá，ñ＝＝∴á，ñ＝45°∵⊥平面AC，∴是平面AC的法向量∴EF与平面AC所成的角为：90°－á，ñ＝45°．…………12分20．解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x