2.4二次函数的应用(1)

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1、2.4二次函数的应用（1）几何图形面积的最值问题1、求下列二次函数的最大值或最小值何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?MN40cm30cmABCD┐何时面积最大(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何时面积最大(2).设矩形的面积为ym2,当

2、x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何时面积最大(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm何时面积最大(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm30cmABCD┐

3、MN40cmbcmxcm配方法：ABCD┐MN40cmbcmxcm公式法：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？何时面积最大ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛所以当x=25时，y最大值=300某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时

4、,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?例：P461xxy分析探讨正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面

5、积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.议一议“二次函数应用”的思路函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用行家看“门道”你知道吗,平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线

6、.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高？甲乙丙丁做一做跳水运动与抛物线某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳中

7、,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.做一做学了就用,别客气