12.3.1 等腰三角形

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1、新课导入图片欣赏：知识与能力教学目标1．等腰三角形的概念和性质及其应用；2．理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论；3．能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系．过程与方法1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；2．通过观察等腰三角形的对称性，培养观察、分析、归纳问题的能力；3．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识．情感态度与价值观1．引导对图形的观察、发现，激发好奇心和求知欲；2．在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．通过实际作题了解等腰三角形三线合一；3．通过实践、观察、证明等腰三

2、角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力；4．感受图形中的动态美、和谐美、对称美；5．感受合作交流带来的成功感，树立自信心．重点教学重难点1．等腰三角形的判定定理及推论的运用；2．等腰三角形的概念和性质及其应用．难点1．正确区分等腰三角形的判定与性质；能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系；2．等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．知识要点有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．腰腰底边底角顶角底角ABC等腰三角形的两个底角相等吗？试着证明？已知：ΔABC中，AB=AC．求证：∠B=

3、∠C．ABC想一想证明：作顶角的平分线AD．在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），∠1=∠2（辅助线作法），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ABC12证明一：作顶角的平分线D证明：作底边中线AD．在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），BD=CD（辅助线作法），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ABCD证明二：作底边中线证明：作底边高线AD．在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC（已知），AD=AD（公共边），∴Rt△BAD≌Rt△CA

4、D（HL）．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）．ABCD证明三：作底边的高线且BD=CD，∠BAD=∠CAD．等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合．等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．结论ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形

5、能画多少个？CEFH想一想aDO①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°在等腰三角形中，注意⑤0°＜底角＜90°例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC．求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°（三角形内角和定理）．又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．∴∠BAD=∠CAD=50°．ABDC例2如图，在△ABC中，点D

6、在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A==36°，∠ABC=∠C=72°．等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_________________．解：设小角为x，则大角为2x．当x为底角时，x+x+2x=180°，解得x=45°，则2x=90°．当x为顶

7、角时，x+2x+2x=180°，解得x=36°，则2x=72°．∴其内角的度数为45°，45°，90°，或36°，72°，72°．练一练ABOSOS!SOS!如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？想一想知识要点△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC．推理形式如下：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）ABC例3求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的