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时间:2019-06-29
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1、新课导入图片欣赏:知识与能力教学目标1.等腰三角形的概念和性质及其应用;2.理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论;3.能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系.过程与方法1.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维;2.通过观察等腰三角形的对称性,培养观察、分析、归纳问题的能力;3.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识.情感态度与价值观1.引导对图形的观察、发现,激发好奇心和求知欲;2.在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.通过实际作题了解等腰三角形三线合一;3.通过实践、观察、证明等腰三
2、角形的性质,发展合情推理能力和演绎推理能力;4.感受图形中的动态美、和谐美、对称美;5.感受合作交流带来的成功感,树立自信心.重点教学重难点1.等腰三角形的判定定理及推论的运用;2.等腰三角形的概念和性质及其应用.难点1.正确区分等腰三角形的判定与性质;能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系;2.等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.知识要点有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.腰腰底边底角顶角底角ABC等腰三角形的两个底角相等吗?试着证明?已知:ΔABC中,AB=AC.求证:∠B=
3、∠C.ABC想一想证明:作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABC12证明一:作顶角的平分线D证明:作底边中线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCD证明二:作底边中线证明:作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CA
4、D(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).ABCD证明三:作底边的高线且BD=CD,∠BAD=∠CAD.等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合.等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(“三线合一”).即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边.结论ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形
5、能画多少个?CEFH想一想aDO①顶角+2×底角=180°②顶角=180°-2×底角③底角=(180°-顶角)÷2④0°<顶角<180°在等腰三角形中,注意⑤0°<底角<90°例1已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.解:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角),∴∠B=∠C=(180°-∠A)=40°(三角形内角和定理).又∵AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合).∴∠BAD=∠CAD=50°.ABDC例2如图,在△ABC中,点D
6、在AC边上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.ADCB解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°,在△ABC中,∠A==36°,∠ABC=∠C=72°.等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍,则三个内角分别为_________________.解:设小角为x,则大角为2x.当x为底角时,x+x+2x=180°,解得x=45°,则2x=90°.当x为顶
7、角时,x+2x+2x=180°,解得x=36°,则2x=72°.∴其内角的度数为45°,45°,90°,或36°,72°,72°.练一练ABOSOS!SOS!如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?想一想知识要点△ABC中,∵∠B=∠C,∴AB=AC.推理形式如下:等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)ABC例3求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的
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