12.3角的平分线的性质（第2

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1、12.3角的平分线的性质（第2课时）1.前面我们学习了角的平分线的性质，你能复述吗？它有什么作用？知识回顾2.你能总结画角平分线的方法吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD⊥OA，PE⊥OB∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：复习挑战自我在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。EDCBA如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）思考S我们知道

2、，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究利用三角形全等，可以得到：到角的两边距离相等的点在角的平分线上自己证一证。根据此结论，你知道集贸市场建在何处吗？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD

3、⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE结论ANBCPM知识应用例如图，△ABC的角的平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？巩固练习如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.CABDEP想一想，点P在∠A的平分线上吗？如图，已知△ABC的

4、外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上小结：用角的平分线的性质可证两条线段相等；用本节所学知识可判定一个点是否在一个角的平分线上。利用结论，解决问题练一练1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位

5、置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有().A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸3.已知:BD⊥AM于D,CE⊥AN于E,BD,CE相交于点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA思考：如图，∠B=∠C=90°,E是BC中点，DE平分∠ADC。求证：AE是∠DAB的平分线。ABCDE再见