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时间：2019-06-29
《线性递推数列的特征方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、具有形如①的递推公式的数列叫做线性递推数列将①式两边同时加上，即：整理得：令为等比数列，则其公比且满足即满足：②设②式具有两个不相等的实数根，，则：③④分别是公比为，的等比数列，并得：且由③、④可得：又由韦达定理可得：于是有：⑤由以上推导可知，线性递推数列的通项公式⑤只与数列的第一、二项和方程的两根有关。也就是说，只需知道，和方程的两根，，即可得出线性递推数列的通项公式。可见方程包含了线性递推数列的重要信息，故将之称为线性递推数列的特征方程。例：（斐波拉契数列）已知数列满足：且.求数列的通项公式。解：该数列属于线性递推数列，其特
2、征方程为：解之得：，故可设数列的通项公式为又，解得：，.故所求通项公式为：.
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