第五章线性参数的最小二乘处理

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1、第五章线性参数的最小二乘处理习题5-1研究铂-铱米尺基准器的膨胀系数时得出，在不同温度下该米尺基准器的长度的修正值可用下述公式表示：x+ty+t2z=L式中x表示在0℃时米尺基标准器的修正值（微米）；y和z为温度系数；t为温度（℃）；L为t℃基准器的长度的修正值（微米）。经研究得在不同温度下米尺基准器长度的修正值如下表：i12345t17.2500.5515.36310.45914.277L160.285.7047.6141.49124.2567891017.80622.10324.63328.98634.417154.87192.64214.5

2、7252.09299.84求未知参量x，y，z的最可依赖值。5-2对未知量x，y，z，组合测量的结果如下：x=0y=0z=0x-y=0.92,-y+x=1.35-x+z=1.00试求x，y，z的最可依赖值及其标准误差。5-3由等精度测定方程为：x+37y+1369z=36.3x+32y+1024z=41.4x+27y+729z=47.5x+2y+484z=54.7x+17y+289z=63.2x+12y+144z=72.9x+7y+49z=83.773试用矩阵最小二乘法求x，y，z的最可依赖值及其精度。5-4交流电路的电抗x=ωL，在角频率ω1=

3、3时，测得x为x1=0.8ω2=2时，测得x为x2=0.2ω3=1时，测得x为x3=-0.3试求：(i)L，C及其方差；(ii)ω=3时（=0.1）电抗值及其方差。5-5试求下列方程给出的x，y的最大或然值及其标准误差。2x+y=5.1x-y=1.14x-y=7.4x+4y=5.95-6测得一直线上四段长度AB、BC、CD、DE分别为24.1，35.8，30.3和33.8厘米，但已知AD准确长90厘米和BE准确长100厘米。试求AB，BC，CD，DE的最大或然值。5-7由方程组3x+y=2.9x-2y=0.92x-3y=1.9试求x，y的最大或然

4、值及其标准误差。5-8由下面的不等精度的测定方程组，求x1，x2的最可信赖值及其标准误差。x1=0权：P1=8x2=0P2=10x1+2x2=0.25P3=1x1-3x2=0.92P4=55-9由下面的不等精度的测定方程组，试用矩阵最小二乘法求x，y的最大或然值及其标准误差。x-3y=-5.6权：P1=14x+y=8.1P2=22x-y=0.5P3=35-10由下面的测定方程组，试求x，y的最可依赖值及其标准误差。2x+y=5.1权：P1=1x-y=1.1P2=34x-y=7.2P3=25-11试求满足下列方程的x，y，z及其标准误差（假设它们是

5、等权的）。x+y+z=4.01732x-y+z=1.04x+3y-2z=5.023x+y=4.975-12由座标点(1，0)(3，1)和(-1，2)到某点的距离分别为3.1，2.2和3.2。试求该点座标位置的最大或然值及其标准误差。5-13对某一角度值，分两个测回进行测定，其权等于测定次数，测定值如下。试求该角度的最可信赖及其标准误差。第一测回第二测回piaipiai734°56′334º55′40″134°54′234º55′30″134º55′20″134º55′0″234°55′134º55′70″134º55′10″134º55′50″5

6、-14某平面三角形三个角被测出为A=48º5′10″，B=60º25′24″，C=70º42′7″，令假设这种测量（i）各次权相等；（ii）各次权分别为1、2、3；试求A、B、C的最大或然值。5-15数N系时间t的函数N=x1+x2t+x3t2测定后的N的值如下。测定是在异权情况下进行的，试求x1，x2，x3的最可信赖值。i123456789ti1.51.10.70.3-0.1-0.5-1.0-1.5-2.0Ni6.203.452.001.802.404.558.8515.7024.40Pi0.7070.5005-16硝酸钠在100份水内的溶解度

7、与温度的关系，测定为温度0°4°10°15°21°29°36°51°68°溶解度66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.173上述关系可用直线67.5+0.87t表示(式中t为温度)。试用最小二乘法来检证。5-17由下列测定的方程组，求X、Y最可信赖及其或然误差。X+Y=37.0权：P1=52X+Y=61.9P2=43X+Y=86.7P3=4X+2Y=49.2P4=4X+3Y=60.6P5=32X+3Y=86.7P6=23X+2Y=98.4P7=35-18由下列测定方程组，求X、Y最可信赖及其标准误差。2X+4Y

8、+8Z=0.16122.200X+4.840Y+10.648Z=0.19863.200X+10.240Y+32.768Z=0.50982