假设检验数学建模算法

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1、第6章假设检验6.1假设检验的基本问题6.2一个总体参数的检验6.3两个总体参数的检验假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验6.1假设检验的基本问题一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域四、利用P值进行决策一、假设的陈述1、假设和假设检验假设是对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!假设检验：先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本思想...因此我们拒绝

2、假设=50...如果这是总体的假设均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程抽取随机样本均值x=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定2、原假设与备择假设原假设(nullhypothesis)：研究者想收集证据予以反对的假设。表示为H0H0：=，或某一数值例如,H0：10cm备择假设(alternativehypoth

3、esis)：研究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1H1：≠,或某一数值例如,H1：≠10cm,<10cm，或10cm【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为H0：10cmH1：10cm【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于

4、500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为H0：500H1：<500500g【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比率超过30%”。建立的原假设和备择假设为H0：30%H1：

5、30%原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”一般都是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)提出假设(结论与建议)备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验备择假设的方向为“>”，称为右侧检验3、双侧检验与单侧检验双侧检验与

6、单侧检验(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m=m0H0:mm0H0:mm0备择假设H1:m≠m0H1:mm0二、假设检验中的两类错误1.第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2.第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)H0:无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判

7、过程统计检验过程错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小显著性水平(significantlevel)1.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域2.它是事先指定的犯第Ⅰ类错误概率的最大允许值3.常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定5.拒绝原假设，则表明检验的结果是显著的不拒绝原假设，表明检验的结果是不显著的三、检验统计量与拒