向量背景及基本概念课件(人教A版必修4)

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1、第二章　平面向量第二章　平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．1.3相等向量与共线向量学习导航预习目标重点难点重点：向量的概念、共线向量、向量的几何表示．难点：向量的概念和共线向量．新知初探思维启动1.向量的物理背景与概念既有_______，又有_______的量叫做向量．想一想1.向量与数量的区别是什么？提示：(1)向量是不同于数量的一种新的量，数量只有大小没有方向,其大小可以用正数、负数或零来表示，它是一个代数量，大小方向可以进行各种代数运算，数量之间可以比较大小．(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比较

2、大小，因此“大于”“小于”对向量来说是没有意义的，即向量不能比较大小．具有方向起点方向长度长度B为终点A为起点想一想2.有向线段与向量有何区别和联系？提示：区别从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、长度三要素．因此这是两个不同的量，在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的．联系向量可以用有向线段表示，但这并不能说向量就是有向线段.长度为0模(3)单位向量：长度为____________的向量．(4)平行向量：①方向____________的非零向量叫平行向量,向量a与b平行,可记为______;②

3、我们规定零向量与任一向量__________．想一想3.平行向量与平行线的区别是什么？提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上．1个单位相同或相反a∥b平行4.相等向量与共线向量(1)相等向量：__________且__________的向量叫相等向量，若a与b相等，记作______．(2)共线向量：任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量就是____________．长度相等方向相同a＝b共线向量想一想4.平行向量、共线向量与相等向量的关系怎样？提示：(1)平

4、行向量也是共线向量，与有向线段的起点无关．(2)要区别平行向量与平行直线的位置关系．(3)将一向量按某一方向平移后，得到的向量与原向量是相等向量．(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量．典题例证技法归纳题型探究例1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且

5、a

6、>

7、b

8、，则a>b；题型一向量的有关概念(2)若

9、a

10、＝

11、b

12、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若

13、a

14、＝

15、b

16、，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a

17、与b方向相同或相反；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．【解】(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由

18、a

19、＝

20、b

21、只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．(3)正确．∵

22、a

23、＝

24、b

25、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任一向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．(6)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．【名师点评】(1)求解向量的问题时不可忽视向量的大

26、小与方向．(2)求解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任意；零向量与任一向量平行,所有的零向量相等.如图，以1cm×3cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以A为始点的不同的向量．题型二向量的表示例2【名师点评】用有向线段表示向量时，要注意有向线段始点和终点的位置．本题始点已知，所以只需要考虑向量的终点位置．互动探究1.本例中，若始点和终点为方格纸中的任意格点，请写出模长等于2的向量．题型三相等向量与共线向量例3(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量

27、有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．名师微博注意两个向量相等必须满足大小相等，方向相同.【名师点评】向量的模是用向量的长度定义的，共线向量是用向量的方向定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，解决本题要弄清这三个概念的联系与区别．变式训练备选例题1.把平面上所有单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．圆上的一群孤立点D．一个单位圆解析：选D.因为单位向量的长度均为1，故选D.解析：向量相等⇔向量模相等且方向相同．共线向量(平行向量)⇔表示有向线段所在的直线平行或

28、重合．方法感悟方法技巧1.对于概念性题目，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系．2.对于向量的表示，在借助于几何图形时，有向线段关键是确定起点和终点．失误防范1.单位向量、零向量是用向量的