数学：《平面向量的实际背景及基本概念》课件(人教A版必修4)

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1、平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量2.1.1向量的物理背景与概念阅读课本P74页,并思考下列问题:1、时间,路程,功等物理量有什么特点？称为什么量？2、力,位移,速度等物理量有什么特点？称为什么量？3、什么是向量？数量？检测：1、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？（5分）2、向量的两个要素是什么？（5分）3、一个物体所受重力为18N，请画出示意图（1cm表示10N）（5分）2.1.1向量的物理背景与概念问题：1、如何直观（用几何方法）

2、表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？2.1.2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为18N的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表示？3、力是向量，向量如何直观表示？2.1.2向量的表示问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？定义：具有方向的线段叫做有向线段。画法：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。记法：以A为起点，B为终点的有向

3、线段记作AB，起点写在终点前面。长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向线段AB，记作

4、AB

5、有向线段1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

6、AB

7、。2、长度为0的向量叫做零向量，记作0。3、长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。问题：向量既有大小，又有方向，如何直观表示？2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD，起点写在终点前面。问题：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？检测：每小题5分1、什么

8、是有向线段？画法，记法，长度如何规定？2、什么是零向量？单位向量？2.1.2向量的表示3、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）4、向量的模是一个正实数（判断题）问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?2.1.3相等向量与共线向量探究:1、什么是向量？2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？3、向量平行呢？2.1.3相等向量与共线向量概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作推论：1、任意两个相等非零向量

9、，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。a=b如：abc平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量与共线向量检测：每小题5分1、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、2.1.3相等向量与共线向量若

10、a

11、>

12、b

13、，则a>b()注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?（）平行向量一定是相等向量吗?（）5、若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？6、若a//b,则a与b的方向一定相同或

14、相反吗？11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3相等向量与共线向量检测:课本P77习题2.1第3题2.1.3相等向量与共线向量习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向

15、量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题：（3）若

16、a

17、=

18、b

19、，则a=b（2）若

20、a

21、=0，则a=0

22、a

23、=

24、b

25、a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD习题讲解归纳小结零向量、单位向量概念：向量的概念

26、:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：