矩阵简介与最小二乘法

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1、矩阵简介与最小二乘法耿修瑞中国科学院电子学研究所gengxr@sina.com.cn2017.2矩阵简介最小二乘法中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介历史矩阵的雏形最早出现在东汉前期的《九章算术》。从莱布尼茨1693年首次使用行列式开始，到1750年Gramer法则问世，到1820年高斯（Gauss）提出消元法。人们还没有矩阵的概念。直到1851年，Sylvester首先使用了矩阵一词，1855年Cayley给出矩阵的乘法定义，矩阵才在英国出现。在20世纪，当人们认为有限维度阿

2、瑟.凯莱被公的矩阵已经终结的时候，计算机的出现，认为矩阵论奠让矩阵代数获得新生。直到今天，矩阵代基人数仍然是计算机科学家和控制科学家爱不释手的工具。中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介矩阵理论主要数学家贡献数学家主要贡献关孝和（日本）行列式概念，行列式计算莱布尼茨（德国）行列式概念欧拉特征方程克莱姆（法国）克莱姆法则范德蒙范德蒙行列式拉格朗日（法国）特征方程，特征根拉普拉斯（法国）特征根高斯（法国）高斯消元法，矩阵乘积，矩阵的逆柯西（法国）行列式的矩阵表示，特征方程，对称矩阵，正交变

3、换雅可比（德国，普鲁士）雅克比矩阵、雅克比行列式凯莱（英国）矩阵论奠基人，凯莱-哈密尔顿定理，矩阵转置，矩阵之和，矩阵数乘，零矩阵，单位矩阵，矩阵乘积，逆矩阵，特征值，对称矩阵，反对称矩阵等哈密尔顿（爱尔兰）凯莱-哈密尔顿定理西尔维斯特（英国）矩阵的术语（matrix），特征根名词，西尔维斯特矩阵，对角矩阵，惯性定律弗罗贝尼乌斯（德国）秩、正交矩阵、相似矩阵和合同矩阵，凯莱-哈密尔顿定理史密斯（英国）增广矩阵埃尔米特（法国）埃尔米特矩阵中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介从线性方程组

4、谈起axaxaxb1111221nn1a21x1a22x2a2nxnb2axaxaxbm11m22mnnm如何去看这个线性方程组？中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介角度1：几个方程的交集（行空间）23xx12xx2312一个问题：两个平面可以相交于一个点么？思考：方程什么时候有解？什么时候无解？什么时候有无穷多解？中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介角度2：几个向量之间的关系（列空间）23xx

5、12xx2312213xx12123思考：方程什么时候有解？什么时候无解？什么时候有无穷多解？中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介角度3：线性变换的角度AxyAx:ya11a12a1nx1y1aaaA21222nx2y2xyam12amamnxnyn中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介1.缩放变换：Txx1,,2

6、kxkx12k0T0kk0.5注意观察变换前后图形面积的变化中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介2.反射变换：Txx1,,2xx1210T01中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介3.旋转变换：Txx1,2cosx1sinx2,sinx1cosx2cossinTsincos/4注意观察变换前后图形面积的变化中国科学院空间信息处

7、理与应用系统技术重点实验室矩阵简介324.挤压变换：Txx1,,2x1x223320T023注意观察变换前后图形面积的变化中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介5.错切变换：Txx1,2x11.25,xx2211.25T01注意观察变换前后图形面积的变化中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介投影变换置换变换aaa移位变换11121naaa离散余弦变换T21222n傅里叶变换

8、小波变换am12amamn主成分变换微积分卷积。。。中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介0.51A实特征值10.510u1B18G1BB6121.5u21GG124BB34G30.522GGB4341510551015Auu2B3111AuuG2G42224B2中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室矩阵简介复特征值cos4sin4Asin4co