矩阵应用简介

《矩阵应用简介》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、矩阵应用简介TheintroductionofMatrixapplication作者：刁士琦2015/12/27摘要本课题以线性代数的应用为研究对象，通过网络、书籍查询相关知识与技术发展。全文分为四部分，第一部分是绪论，介绍本课题的重要意义。第二部分是线性代数的发展。第三部分是经典矩阵应用。第四部分是矩阵应用示例。第五部分为结论。关键词：莱斯利矩阵模型、希尔密码目录摘要21引言42矩阵的发展错误！未定义书签。3经典矩阵应用43.1矩阵在经济学中的应用43.2矩阵在密码胖中的应用73.3莱斯利矩阵模型54矩阵应用示例64.1经济学应用示例64.2希尔密码应用示例74.3植物基因分布76结

2、论8参考文献91引言线性代数是以向量和矩阵为对象，以实向量空间为背景的i种抽象数学工具，它的应用遍及科学技术的国民经济各个领域。2矩阵的发展1850年，西尔维斯特在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程时，由于无法使用行列式，所以引入了Matrix-矩阵这一词语。现代的矩阵理论给岀矩阵的定义就是：由mn个数排成的m行n列的数表。在此Z后，西尔维斯特述分别引入了初等因了、不变因了的概念⑸。虽然后來一些著名的数学家都对矩阵中的不同概念给出了的定义，也在矩阵领域的研究屮做了很多重要的工作。但是直到凯莱在研究线性变化的不变量时，才把矩阵作为一个独立的数学概念出來，矩阵才作为一个独立的理论

3、加以研究。矩阵概念的引入，首先是由凯菜发表的一系列和矩阵相关的文章，将零散的矩阵的知识发展为系统完善的理论体系。矩阵论的创立应归功与凯莱。凯莱在矩阵的创立过程屮做了极人的贡献。其屮矩阵的转置矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵的定义都是由凯莱给出的。“从逻辑上來说，矩阵的概念应限于行列式的概念，但在历史上却正好相反凯莱如是说。1858年,《Amemoironthetheoryofmatrices^系统阐述了矩阵的理论体系，并在文中给出了矩阵乘积的定义。对矩阵的研究并没冇因为矩阵论的产生而停止。1884年，西尔维斯特给出了矩阵中的对角矩阵和数最矩阵的定义。1861年，史密斯给出齐次方程组的解的存在

4、性和个数时引进了增广矩阵和非增广矩阵的术语。同时，徳国数学家弗罗们纽斯的贡献也是不可磨灭的，他的贡献主要是在矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方而。并给出了正交矩阵、相似矩阵和合同炬阵的概念，指明了不同类型矩阵之间的关系和矩阵之间的重要性质。3经典矩阵应用3.1矩阵在经济学中的应用投入产出综合平衡模型是一•种宏观的经济模型，这是用來全面分析某个经济系统内各部门的消耗及产品的生产Z间的数量依存关系的数学模型。应用于为经济系统(小到一家公司，大到一个国家乃至国际经济共同体)编制经济计划并研究各种相关的经济政策和问题。这种模型由美国经济学家列昂节夫于1931年开始研究，并

5、于1936年首先发表第一篇研究成果，此后数十年已被愈來愈多的国家采用并取得了良好的效果，列昂节夫木人也因此获得1973年度的诺贝尔经济学奖。利用矩阵知识将数据转化为关于矩阵的等式，可利用矩阵的运算对数据进行处理。3.2矩阵在密码学中的应用希尔密码(HillPassword)是运用基本矩阵论原理的替换密码，由LesterS.Hill在2929年发明。每个字母当作26进制数字:A=0,B=l,C=2...一串字母当成n维向量,跟一个nXn的矩阵相乘，再将得出的结果MOD26。在希尔密码加密过程中，明文被分成m个字母构成的若干分组，最后一组不够m个字母则用其他字母补足，每次加密一个分组，分组

6、中的每一个字符都对分组屮另外一个字符的加密起作用，每组用m个密文字母代换，这种代换山m个线性方程决定,其中字母a~z分别用数字0,1,2,…，24,25表示。加密算法基本思想是将I个明文字母通过线性变换将它们转换为I个密文字母的加密算法，加密篦法的密钥K就c、=

7、叫++…占冋(mod//)c2=+叫+…modn)是一个变换矩阵本身，即：<7二匕叫+相佗+・・*理讥mod”)3.3莱斯利矩阵模型科学家LesliePH.于1945年引进一•种数学方法，利用某-•初始时刻种群的年龄结构现状，动态地预测种祥年龄结构及数量随时间的演变过程，简介如下：依种群个体的牛理特征，将其最大寿命年龄等距分成

8、m个年龄组，然后讨论不同吋间种群按年龄的分布，故时间也离散化为仁0丄2,…其间隔与年龄组的间隔时间相同上0对应于初始时刻.设开始时(t=0)第i个年龄组内的个体数为ni(0)J=l/2,-/m.则向最N〜(0)=[nl(0),n2(0)/.../nm(0)]T称为初始年龄结构向量.第i年龄组的纶殖率为fi($0)曰2…,m;生存率为Si(>0),i42,・：叶1•则相临两个吋段间，各年龄组个体数ni有如下的迭代关系:]”】(」+1)=//•ni