一种不需矩阵求逆的最小二乘法1

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1、一种不需矩阵求逆的最小二乘法摘要：本文着重介绍了一种新的不需要矩阵求逆的最小二乘法。在LS估计中，需要计算矩阵(ΦTΦ)的逆,由于矩阵，求逆比较影响辨识速度。能否在LS中避免(ΦTΦ)的求逆运算？从而提高LS的辨识速度。关键字：LS估计求逆运算辨识速度最小二乘法1问题提出在LS估计中，需要计算矩阵(ΦTΦ)的逆,由于矩阵，求逆比较影响辨识速度。能否在LS中避免(ΦTΦ)的求逆运算？从而提高LS的辨识速度。(1)不需矩阵求逆的LS算法特点①不需计算矩阵的逆；②辨识精度与基本LS相同；③辨识速度比基本LS有较大提高；④适

2、合模型阶次n未知的情况下应用；⑤是一种按模型阶次n递推的算法。(2)算法推导系统的差分方程为：上式写成矩阵形式有：式中：令k分别等于1,2……n,有n个方程，则有：式中：72任务提出由{u(k)}及{y(k)}辨识ai、bi及n。3采用方法采用模型阶次n的递推方法。即从n=0开始辨识→n=1→n=2→……由可得其LS估计值为：下面推导按模型阶次n的递推算法。(1)模型阶次n=0的辨识引入中间变量X：记n=0时的X为X0：(2)求假设模型阶次为n-1时的参数辨识结果已知，也就是已知，现欲求模型阶次为n时的辨识结果。即求

3、：这里，我们先求Xn。由Φ可知：7式中：令，则：根据分块矩阵求逆可得：式中：同理，令，则可推得：式中：至此，7已求得。求解步骤：(3)求(4)求4总结通过与矩阵求逆的LS算法对比可得出：不需矩阵求逆的LS算法优势是不需计算矩阵的逆，简化计算，减少计算量，并且辨识精度与基本LS相同，且辨识速度比基本LS有较大提高和适合模型阶次n未知的情况下应用，是一种按模型阶次n递推的算法。7动态模型参数极大似然辨识及其MTLAB实现极大似然法辨识方法特点：(1)无偏估计方法；(2)适用于ξ(k)相关情况；(3)当系统信噪比较小时有较

4、好的估计效果；(4)算法稳定度好；(5)是一种递推算法；(6)实际工程中广泛使用。设动态系统的模型表示为式中，是均值为0，方差为2，服从正态分布的不相关随机噪声；u(k)和z(k)表示系统的输入输出变量。现给出一系统模型为z(k)-1.2z(k-1)+0.6z(k-2)=u(k-1)+0.5(k-2)+e(k)e(k)=v(k)-v(k-1)+0.2v(k-2)其中v(k)为随机信号，输入信号是幅值为1的M系列或随机信号，试用递推的极大似然法求系统辨识的参数。程序如下：cleara(1)=1;b(1)=0;d(1)=

5、0;u(1)=d(1);z(1)=0;z(2)=0;%初始化fori=2:1200%产生m序列u(i)a(i)=xor(c(i-1),d(i-1));b(i)=a(i-i);c(i)=b(i-1);d(i)=c(i-1);u(i)=d(i);Endu;v=randn(1200,1);%产生正态分布随机数V=0;%计算噪声方差7fori=1:1200V=V+v(i)*v(i);endV1=V/1200;fork=3:1200%根据v和u计算zz(k)=1.2*z(k-1)-0.6*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u

6、(k-2)+v(k)-v(k-1)+0.2*v(k-2);endo1=0.001*ones(6,1);p0=eye(6,6);%幅初值zf(1)=0.1;zf(2)=0.1;vf(2)=0.1;vf(1)=0.1;uf(2)=0.1;uf(1)=0.1;%迭代计算参数值和误差值fork=3:1200h=[-z(k-1);-z(k-2);u(k-1);u(k-2);v(k-1);v(k-2);];hf=h;K=p0*hf*inv(hf*p0*hf+1);p=[eye(6,6)-K*hf]*p0;v(k)=z(k)-h*

7、o1;o=o1+K*v(k);p0=p;o1=o;a2(k)=o(2);b1(k)=o(3);b2(k)=o(4);d1(k)=o(5);d2(k)=o(6);e1(k)=abs(a1(k)+1.2);e2(k)=abs(a2(k)-0.6);e3(k)=abs(b1(k)-1.0);e4(k)=abs(b2(k)-0.5);e5(k)=abs(d1(k)+1.0);e6(k)=abs(d2(k)-0.2);7zf(k)=z(k)-d1(k)*zf(k-1)-d2(k)*zf(k-2);uf(k)=u(k)-d1(k

8、)*uf(k-1)-d2(k)*uf(k-2);vf(k)=v(k)-d1(k)*vf(k-1)-d2(k)*vf(k-2);hf=[-zf(k-1);-zf(k-2);uf(k-1);uf(k-2);vf(k-1);vf(k-2)];endo1V1运行几次选择了一组比较接近真值的结果，如下所示。o1=-1.18920.56390.95480.