相交线与平行线 -培优练习(附答案)

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1、相交线与平行线方法：将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决问题的法宝例1：如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，则图中同旁内角共有（）A、4对B、8对C、12对D、16对分析：从原图形中的四条直线中任意取出一条，得到两类基本图形：一类为三线中两线平行，有两对同旁内角；另一类三线两两相交，有六对同旁内角。解：（1）取出EF，得到基本图形如图（1），有2对同旁内角；（2）取出GH，得到基本图形如图（2），有2对同旁内角；（3）取出AB，得到基本图形如图（3），有6对同旁内角；（4）取出CD，得

2、到基本图形如图（4），有6对同旁内角；故共有2+2+6+6＝16对同旁内角练：１、如图：按各组角的位置，判断错误的是（）A、∠1与∠A是同旁内角B、∠3与∠4是内错角C、∠5与∠6是同旁内角D、∠2与∠5是同位角方法：解应用性问题基本步骤：（1）正确地将实际问题转化为基本定理或基本模型，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的模型相比较，以确定模型种类；（2）运用所学知识进行合理设计并确定最佳解题方案；（3）用所获得的结果去解释实际问题，即是对实际问题进行总结和作答。例2：如图（1），一辆汽

3、车在公路上由A向B行驶，M，N分别为位于AB两侧的学校，（1）汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶在何处时对学校影响最大？在图上标出来；（2）当汽车从A向B行驶时，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一段上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？分析：对学校影响的大小与汽车到学校的距离的远近有直接关系。汽车行驶在直线AB上，用点到直线的距离中垂线段最短可得到实际问题的解决途径。3解：（1）如图（2），作MC⊥AB交AB于点C，ND⊥AB交AB于D.根据垂线段最短，知在点C处对M学

4、校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大。（2）由A向点C行驶时对两个学校的影响逐渐增大；由点C向点D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，对N学校的影响逐渐增大。练：２、如图，∠BAC＝90，AD⊥BC（1）能表示点到直线距离的线段共有条；（2）已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，则AD＝。方法：有些简单的几何问题，如果抓住问题的实质，在实质不变的情况下可以将问题进一步提升得出一般性结论。例3：如图(1)，∥，求证∠＝∠+∠分析：将∠通过平行线进行分割。解：如图（2），过点作∥，将∠分成两个角∠1，∠2.∵∥

5、∴∥∴∠1＝∠，∠2＝∠.（两直线平行，内错角相等）∴∠＝∠1+∠2=∠+∠故∠＝∠+∠　　甲乙两同学从此题证明中发现，问题的实质在于∥，它与连接、两点之间的折线段无关。因此，如图３，甲同学将、之间的折线段增加到４条，，，.仍然有∠+∠+∠=∠+∠.如图４，乙同学发现　∠+∠+…+∠＝∠+∠+…+∠，即向右凸出的角之和＝向左凸出的角之和.你认为他们的想法对吗？3参考答案练:1.C2.(1)3(2)４.8例３　他们的想法是正确的，证明类似3