直线系方程应用

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1、第三十讲直线方程题型一：直线的倾斜角和斜率例1、若直线过点，求直线的斜率和倾斜角。例2、已知点，过点的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围及倾斜角的取值范围。例3、①直线的倾斜角，则斜率；②设，若点与点共线，则的值分别为。题型二：直线方程的求法例4、①一直线过点且夹在两坐标轴的有向线段被点内分为，，求这条直线的方程。②过点作直线交轴，轴的正向于、，两点，求的最小时的直线方程（变式：当面积最小时的直线方程）③一直线被两直线截得的线段的中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。④已知等腰直角三角形斜过所在直线

2、方程为，直角顶点坐标是（3，4），求两直角过所在直线的方程。⑤求经过点且被两条平行线和截得的线段长为的直线方程。⑥已知点过作一条直线，使它包含在两已知直线和间的线段被点平分，求这条直线方程。⑦已知点和直线4（1）求点关于直线的对称点（2）若一束光线由点射到上，反射后经过点，求入射光线和反射光线的方程。例5、①已知，则直线一定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限②直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（）A、（0，1）B、C、D、以上都不对题型三：直线系方程例6、①已知直线，求平行直线，且

3、与轴，轴相交在第一象限所成三角形面积为24的直线线方程。②直线经过的交点，与两点的距离相等，求直线的方程。③已知直线，求证：不论为何实数直线经过定点。④已知直线求经过、的交点且与已知直线平行的直线的方程。⑤已知两直线，相交于点，求过且垂直于直线的直线方程。☆小结归纳：1、过定点的直线系4①恒过点②过定点的直线系2、斜率为定值的直线系①斜率为②若已知直线与平行的直线系为③若已知直线与垂直的直线系为3、经过两条直线交点的在象限过交点的直线系方程：题型四：直线恒过定点问题例7、①不论为何实数，直线恒过定点。②直线在轴

4、上截距的倒数和为常数，则直线过定点。题型五：直线的对称问题1、直线关于点的对称直线问题2、点关于直线的对称点问题①关于轴的对称点为；②关于轴的对称点为；③关于直线=轴的对称点为；④关于直线=-轴的对称点为；⑤关于直线轴的对称点为；⑥关于直线=轴的对称点为；4⑦关于直线的对称点的求法，令则3、直线关于直线的对称直线问题①关于轴，轴，对称直线。②直线关于直线的对称直线的求法例8、求点关于直线的对称点B的坐标。例9、求直线关于（1，0）对称的直线的方程。例10、求直线关于直线的对称直线的方程。例11、①已知点与点，试

5、在轴上求一点；使得的值最小。变式题：求函数的最小值。②以点为顶点，在轴上找一点，另在直线上找一点C构成，使其周长最小，并求出这个最小值。4