12.1 直线方程与直线系

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1、2010届高三数学理科一轮复习讲义——§12.1直线方程与直线系§12.1直线方程与直线系考纲要求：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；知识点回顾：1、直线的倾斜角和斜率；注：求直线斜率的三种方法：①利用定义；②利用两点；③利用直线方程2、直线方程的五种形式；直线系。3、什么叫直线的方程，什么叫方程的直线？注：求直线方程的方法：①直接法；

2、②待定系数法。使用直线方程时注意限制条件。4、直线系：平面上有一定联系的直线的全体叫做直线系。例如：①过定点P（x0，y0）的直线系方程②平行直线系方程③过两直线交点的直线系方程课前预习：1、直线的倾斜角和斜率：（1）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着按方向旋转到和重合时所转的，记为，那么就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角=。因此，直线的倾斜角的取值范围是。（2）倾斜角不是的直线，它的叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=；倾斜角是的直线，斜率k。2、直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是3、直线方程的五种形式及适用范围：

3、（1）点斜式：适用范围：（2）斜截式：（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：4、一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。（1）直线的方向向量是；（2）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；（3）直线在两坐标轴上的截距相等；（4）夹在两坐标间的线段中点恰好是P；（5）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小。例题精讲：例1、已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围。2010届高三数学理科一轮复习讲义——§12.1直线方程与直线系例2、（1）若点A（2，-3）是直线的公共点，则由

4、与所确定的直线方程是。（2）过点作直线，使其夹在直线与之间的线段被M平分，则直线的方程为。例3、在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。例4、求证：不论a取何值，直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点。变题：求证：不论a,b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，并求此定点坐标。2010届高三数学理科一轮复习讲义——§12.1直线方程与直线系§12.1直线方程与直线系作业布置班级姓名学号1、下列命题中正确的是①、经过点P0（x0,y0）的直线都可以

5、用方程y－y0=k(x－x0)表示；②、经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③、经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可用方程（x2－x1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示；④、不经过原点的直线都可以用方程表示。2、光线由点P（2，3）射到直线x+y=－1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线方程为3、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4、直线x+y=2,x－y=2,x+ay=3围成一个三角形，则a应满足的条件是5、若p、q满足p+2q-1=0，则直线px-3y+q=0必过点.6、、经过两直线11x+3

6、y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是。7、、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是。8、、直线过点（－2，－1），且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为。9、、函数的值域是。10、直线:绕它与轴的交点逆时针旋转所得直线方程为11、一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x－5y－6=0截得线段中点恰好是坐标原点，则这条直线的方程为.12．求经过两直线2x+y+3=0,x+4y+2=0的交点且与y=x+1垂直的直线方程。13、已知直线(1)求证:无论为何实数,直线总过第一象限;(2)为使这条直线

7、不过第二象限,求的取值范围.2010届高三数学理科一轮复习讲义——§12.1直线方程与直线系14、已知直线L：y=ax+2和A（1，4），B（3，1）两点，当直线L与线段AB相交时，求实数a的取值范围。15、(选做题)已知点P（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。