第7章 导行电磁波

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1、第7章导行电磁波导波系统导行波(GuidedWaves)常见的导波系统光纤平面光波导边值问题，即在给定导波系统边界条件下求解波动方程，得到导波系统中的场分布和波的传播特点。导波系统中电磁波的传播问题属于电磁场7.1导行电磁波概论讨论“均匀”导波系统。所谓“均匀”是指在垂直于波的传播方向上，导波系统的横截面一样。令电磁波的传播方向为z方向(导波系统的纵向)，则波导内的电场和磁场分布只和横向坐标x、y有关，与纵向坐标z无关，即（复传播常数）因此只要求出横截面上场的分布E(x,y)、H(x,y)和传播常数，就可以得到波导内的场分布。波导内一般无源，则其场分布满足麦氏方程解之可得

2、波导内场的横向分量和纵向分量之间的关系：-----纵横关系其中导行电磁波的纵向场分量Ez和Hz可由亥姆霍兹方程及边界条件确定。导行波波型的分类1.横电磁波(TEM波)2.横电波(TE波)3.横磁波(TM波)7.1.1横电磁波(TEM波)根据纵横关系，横向场分量不为0的条件是即定义：导行波的波阻抗Z导波系统中，沿波的传播方向构成右手螺旋关系的横向电场和横向磁场之比，即＋yxzTEM波的波阻抗（利用教材中式7.1.4b或7.1.4d式）电场与磁场的关系导波系统中TEM波的传播特性和无界空间中均匀平面波的传播特性相同。7.1.2横磁波(TM波)7.1.3横电波(TE波)均可由纵横

3、关系得到思考：横电波或横磁波的波阻抗等于介质的本征阻抗？7.1.4截止波长与传输条件导行波的场量都有因子e-γz(沿+z轴方向传输)，γ=α+jβ为传播常数。由前面的推导可知对于理想导波系统，为实数，而kc是由导波系统横截面的边界条件决定的，也是实数。这样随着工作频率的不同，γ2可能有下述三种情况：(1)γ2<0，即γ=jβ。此时导行波的场为“导通状态”(2)γ2>0，即γ=α。此时导行波的场为(3)γ=0。这是介于传输与截止之间的一种状态，称其为临界状态，它是决定电磁波能否在导波系统中传输的分水岭。这时由所决定的频率(fc)和波长(λc)分别称为截止频率和截止波长，并且显

4、然这不是传输波，而是沿z轴以指数规律衰减的，称其为截止状态。其中为无限大介质中电磁波的相速，而kc称为截止波数，并有这样导波系统传输TE波和TM波的条件为截止条件为对于TEM波，由于kc=0，即fc=0，λc=∞，因此在任何频率下，TEM都能满足f>fc=0的传输条件，均是传输状态。也就是说TEM波不存在截止频率。7.1.5波导波长g在传输状态下，γ=jβ，将kc=2π/λc，k=2π/λ=2π/λ0代入上式得所以可得对于TEM波，λc=∞，其中是无限大介质中的电磁波波长。7.2矩形波导矩形波导的结构如图所示，假定其内的填充介质为理想介质。矩形波导内只能传播TE波或TM波

5、而不能传播TEM波。7.2.1矩形波导中的TM波上式两边除以XY，得这里的x和y是互不相关的独立变量。欲使上式对任意x和y值都成立，只有等式左边的两项分别等于常数。因此，可令且其解于是Ez的通解是利用边界面上电场的切向分量连续的边界条件可以确定c1~c4以及kx、ky。(1)当x=0时，Ez=0(理想导体表面切向场为零)欲使上式对所有y值都成立，则c１应等于零。(2)当y=0时，Ez=0，欲使上式对所有x值都成立，则c3应为零。此时c2不能为零，因为若c2等于零，则Ez在非边界处也恒为零，这与TM波的情况不符，因此只能取c3等于零。(3)当x=a时，Ez=0欲使上式对所有y

6、值都成立，kx必须满足下面关系：这里m不能等于零，否则kx=0，则Ez恒等于零，这不符合TM波的定义。(4)当y=b时，Ez=0，欲使上式对所有x值都成立，ky必须满足下面关系：这样Ez的表示式为波导横截面上的场分布形成驻波场模指数(m,n)的物理意义？m矩形波导宽边上的半波数目；n窄边上的半波数目。式中截止波数：在矩形波导中TM波的传输常数为当传输常数γ=0所对应的频率为截止频率fc，且截止频率为(m,n均不为0)当工作频率高于截止频率时，即f>fc，γ为纯虚数，γ=jβ，电磁波才可能在波导中沿+z方向传输。这时相位常数为当工作频率低于截止频率时，即f

7、此时e-z表示衰减因子，电磁波衰减很快，不可能在波导中传输。截止波长式中为无限大介质中的电磁波的波速。截止状态导通状态电磁波在矩形波导中的相速度vp为或写成波导波长λg为其中是无限大介质空间中的波长。7.2.2矩形波导中的TE波其中：截止波数kc为在矩形波导中TE波的传输常数为(m,n不同时为0)截止频率为截止波长为TE波在波导中的相速vp为TE波的波导波长λg为波阻抗结论①矩形波导中TE和TM模式的kx、ky、kc、、、fc、c、vp和g的表达式完全一样，但要注意m、n的取值。②从场的表达式看出，m、n