第9章 导行电磁波.ppt

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1、第九章导行电磁波主要内容几种常用的导波系统，矩形波导中的电磁波，圆波导中的电磁波，同轴线，谐振腔。1.TEM波、TE波及TM波2.矩形波导中的电磁波方程式3.矩形波导中电磁波的传播特性4.矩形波导中的TE10波7/20/202118.谐振腔9.同轴线7/20/20212沿一定的途径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。这些导波系统的结构如下图示。7/20/20213

2、带状线双导线矩形波导微带介质波导光纤同轴线圆波导7/20/202141.TEM波、TE波及TM波TEM波、TE波及TM波的电场方向及磁场方向与传播方向的关系如下图示。TEM波EHesTE波EHesTM波EHes可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。7/20/20215名称波形电磁屏蔽使用波段双导线TEM波差>3m同轴线TEM波好>10cm带状线TEM波差厘米波微带准TEM波差厘米波矩形波导TE或TM波好厘米波、毫米波圆波导TE或TM

3、波好厘米波、毫米波光纤TE或TM波差光波几种常用导波系统的主要特性7/20/20216导波系统传播特性的研究方法首先设导波系统是无限长的，根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，令其沿z轴放置，且传播方向为正z方向。以直角坐标为例，则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为7/20/20217由前获知，上式包含了六个直角坐标分量及，它们分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些方程。但是由于电磁波不同于静电场，其中的电场与磁场由Maxwell方程相联

4、系，不是完全独立，因此，并不需要求解六个坐标分量方程。根据麦克斯韦方程，可以求出x分量及y分量和z分量的关系为式中7/20/20218这样，只要求出z分量，其余分量即可根据上述关系求出。z分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。上述关系又称为横向场的纵向场表示。在圆柱坐标系中，同样可以z分量表示r分量和分量。其关系式为7/20/202192.矩形波导中的电磁波方程式矩形波导形状如下图示，宽壁的内尺寸为a，窄壁的内尺寸为b。azyxb,已知金属波导中只能传输TE波及TM波，现在分别讨论他们在

5、矩形波导中的传播特性。若仅传输TM波，则Hz=0。按照纵向场法，此时仅需求出Ez分量，然后即可计算其余各个分量。已知电场强度的z分量可以表示为7/20/202110它应满足齐次标量亥姆霍兹方程，即其振辐也满足同样的齐次标量亥姆霍兹方程，即为了求解上述方程，采用分离变量法。令代入上式，得式中X"表示X对x的二阶导数，Y"表示Y对y的二阶导数。7/20/202111由于上式中的第二项仅为y函数，而右端为常数，因此，若将此式对x求导，得知左端第一项应为常数。若对y求导，得知第二项应为常数。现分别令这里，k

6、x和ky称为分离常数。利用边界条件即可求解这些分离常数。显然由上可见，原来的二阶偏微分方程，经过变量分离后变为两个常微分方程，因此求解简便。两个常微分方程的通解分别为式中常数C1，C2，C3，C4取决于导波系统的边界条件。7/20/202112已知Ez分量与波导四壁平行，因此在x=0,a及y=0,b的边界上Ez=0。由此决定上述常数，再根据这些结果求出分离常数为代入前式即可求出矩形波导中TM波的各个分量为azyxb,7/20/2021131，电磁波的相位仅与变量z有关，而振幅与x,y有关。因此，

7、在Z方向上为行波，在X及Y方向上形成驻波。2，z等于常数的平面为波面。但振辐与x,y有关，因此上述TM波为非均匀的平面波；3，当m或n为零时，上述各个分量均为零，因此m及n应为非零的整数。m及n具有明显的物理意义，m为宽壁上的半个驻波的数目，n为窄壁上半个驻波的数目。4，由于m及n为多值，因此场结构均具有多种模式。m及n的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。例如TM11表示m=1,n=1的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。5,数值大的m及n模式称为高次模，数值小的称为低次模。由于m及n均

8、不为零，故矩形波导中TMmn波的最低模式是TM11波，无TM0n或TMm0模式.azyxb,7/20/202114类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为式中，但两者不能同时为零。与TM波一样，TE波也具有多模特性，但此时m及n不能同时为零。因此，TE波的最低模式。或TE01波为TE10波TE10TE10TE10TE01TE01TE01azyxb,7/20/2021153.矩形波导中电磁波的传播特性已知，即。可见，当时，，这就意味着波的传播被截止，因此，称为