数字信号最佳接收原理

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1、1第八章数字信号最佳接收原理谢逸中山大学·信息科学与技术学院2012.Spring2内容数字信号的统计表述、最佳接收准则确知数字信号的最佳接收机、误码率随相数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收实际接收机和最佳接收机的性能比较数字信号的匹配滤波接收最佳基带传输系统38.1数字信号接收的统计表述在数字信号的最佳接收分析中，从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能。在噪声背景下数字信号接收过程是一个统计判决问题。数字通信系统的统计模型：xs+y判决规则rn消息空间信号空间噪声空间

2、观察空间判决空间4离散消息源可以用概率场来表述消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示。将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系，即消息xi与信号si(i=1,2，…，m)相对应。这样，信号集合S也由m个状态所组成，即5…若消息各状态出现的概率相等，则有P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为先验概率，它是信号统计检测的第一数据。6信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。在前面各章分析系统抗

3、噪声性能时，用噪声的一维概率密度函数来描述噪声的统计特性,在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。噪声n的k维联合概率密度函数为式中，n1,n2,…,nk为噪声n在各时刻的可能取值。n代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型噪声。7若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的。根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则其k维联合概率密度函数等于其k

4、个一维概率密度函数的乘积，即式中，f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数，8(噪声的)每个抽样值都是正态分布的随机变量，其一维概率密度可以写为式中，n－噪声的标准偏差；n2－噪声的方差,平均功率。ni:噪声幅度9噪声抽样电压的k维联合概率密度在一个码元时间T内接收的噪声平均功率：或将上式代入联合概率密度式，得到式中，需要注意：f(n)不是时间函数。n是一个k维矢量，可以看作是k维空间中的一个点。f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量。噪声方差:噪声平均功率10接收电压r(t)=s(t)+n(t)的k维联合概率

5、密度函数：当发送码元“0”时：n(t)=r(t)–s0(t)代入上式式中，r(t)－接收信号和噪声电压之和；s0(t)－发送码元“0”时的信号波形。当发送码元“1”时：式中，s1(t)－发送码元“1”时的信号波形。118.2数字信号的最佳接收准则什么是“最佳接收”类似于香农定理指出了特定带宽和信噪比条件下的传信率的极限，“最佳接收”告诉人们在特定的发送波形和噪声情况下，接收机所能达到的最佳接收效果的极限，即极限状态下的误码率如何即“最佳接收”是一种理论，是一种努力方向，但在实际中并不一定这么去设计接收机。12最佳接收准则“最佳”有

6、不同的标准，我们把这些标准称为“最佳接收准则”，常见的准则有最大输出信噪比准则经过对信号特殊处理，使得输出信号在特定的时刻达到最大信噪比最小均方差准则因为“方差”代表着相似度，所以接收信号与哪个信号方差最小就表示发送的是哪个信号最小误码率准则使得差错的概率最小（从概率分布密度入手）数字通信系统中的最佳接收机一般是在最小误码概率准则下建立的。在数字通信系统中，我们期望错误接收的概率愈小愈好，因此采用最小误码概率准则是直观的和合理的138.2数字信号的最佳接收准则“最佳”的含义－指错误概率最小。最佳接收的判决规则接收矢量r看作是k维空

7、间中一点对二进制,k维空间划分为区域A0和A1判决规则：若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。总误码率：式中，－发送“1”时,r落在A0的条件概率；－发送“0”时，r落在A1的条件概率。∴A0A11415区域A0和A1的划分∵∴可以改写为由于P(1)是确定的，故为了使误码率最小，需使上式中的积分值最小。若在此积分空间A1中被积因子在各点上的值都最小，则积分值才最小。这就要求在A1内所有点上被积因子满足条件：或者要求：当P(1)=P(0)时，要求在A1内所有点上：∴当接收

8、矢量r落在A1内时，有f0(r)