数字信号的最佳接收

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1、南京工程学院备课稿纸第10章数字信号的最佳接收10.1数字信号的统计特性一个通信系统的优劣很大程序上取决于接收系统的性能。这因影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。从接收角度，什么情况下接收系统是最好的？这就需要讨论最佳接收问题。最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。为了获得接收码元发生错误的概率，需要研究接收电压的统计特性。本章仅讨论数字信号最佳接收的基本理论。“最佳”不是一个绝对概念，而是在某个“最佳准则”下的相对概念。数字通信中常用的“最佳准则”有：最佳输出信噪比准则，即匹配接收。最佳差错概率准则，即相

2、关接收。带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收问题，或者说信号接收过程是一个统计判决过程。从统计学观点可以将数字通信系统用一个统计模型表示。以二进制为例研究接收电压的统计特性：假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0；并设发送的二进制码元的信号为“0”和“1”，发送概率分别为P(0)和P(1)，P(0)+P(1)=1。设此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压(先仅讨论噪声电压，噪声主要是低频信号)可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于奈奎斯特速率2fH。设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率抽样，共得

3、到k个抽样值，则有k＝2fHTs。每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为sn2为噪声的方差，即噪声平均功率。噪声的均值为0。设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为噪声为加性高斯白噪声，且其各抽样值相互独立，在(0,Ts)观察时间的k个噪声样值均为正态分布，则n(t)的统计特性可用多维联合概率密度函数表示为当k很大时(只有k很大时统计平均才有意义)，　　　　代表在观察时间(0,Ts)内的平均功率(k是在Ts18第10章数字信号的最佳接收南京工程学院备课稿纸内抽样个数)且有：当k很大时：利用上式关系，并注意到：故联合概率密度：n

4、=(n1,n2,…,nk)为一个k维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值，可以看作是k维空间中的一个点。f(n)不是时间函数。上式中，当Ts、n0和k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量由于噪声的随机性，在每个码元持续时间中的积分不相同，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。再考虑接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)同时存在情况：r(t)=s(t)+n(t)则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定(码元信号本身是确知的)，故它仍服从高斯分布。其方差仍为sn2，但是均值变为s(t)。当发送码元“0”的信号波形为

5、s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为r=s+n表示k维矢量，即一个码元内接收电压的k个抽样值。s则表示一个码元内信号电压的k个抽样值。同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为推广到通信系统传输的是M进制码元：当发送信号为s1，s2，…，si，…，sM之一，发送码元是si时，接收电压的k维联合概率密度函数为10.2数字信号的最佳接收在数字通信中，最直观和最合理的准则应该是“最小差错概率”18第10章数字信号的最佳接收南京工程学院备课稿纸，即在实际存在噪声和畸变情况下，期望错误接收的概率越小越好。暂不考虑失真的

6、影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。判决准则：设发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)(P(0)和P(1)称为先验概率)，则总误码率Pe等于Pe1=P(0/1)为发送“1”时，收到“0”的条件概率Pe0=P(1/0)为发送“0”时，收到“1”的条件概率接收设备需要对每个接收矢量作判决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。对二进制码元，两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线绘出如图(把多维矢量r当作1维矢量画出)图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0’(具有选择性)，判决规则为：接收矢量落在A0区域，

7、判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。总误码率可以写为：P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1/0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率。图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0’，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码元为“0”；接收矢量落在A1区域，判发送码元为“1”。P(A0/1)和P(A1/0)在图中分别由两块阴影(以不同线条方面给出)面积表示。于是：图中将空间划分为两个区域A0和A1，边界值为r0，判决规则为：接收矢量落在A0区域，判发送码