多边形内角和1

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1、多边形内角和预习案自主学习1、同学们回忆一下三角形的内角和为。2、从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和为180°×，从五边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和为180°×，按照以上方法六边形的内角和为180°×。根据上述题型特点思考：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分为()个三角形，n边形的内角和等于180°×。n边形的内角和：。180°1222334(n-3)n-2（n-2）(n-2)·180°探究案1、如果一个四边形的一组对

2、角互补，那么另一组对角有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和）∠A+∠C=180°（已知）∴∠B+∠D=180°即另一组对角互补ABCD2、如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角和叫做六边形的外角和，那么六边形的外角和等于多少度？（1）任何一个外角同与他相邻的内角有什么关系？答：360°答：一个外角与它相邻的内角是互为邻补角ABCDEF123456（2）六边形的六个外角加上与它们相邻的六个内角，所得总和是多少?180°×6=1080°（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？内角和

3、+外角和=总和思考：在n边形的每个顶点处各取一个外角，那么n边形的内角和与外角和为，我们知道n边形的内角和为所以n边形的外角和为,n边形的外角和：。180°n180°（n-2）180°n-180°（n-2）=360°360°我的收获：。知识运用1、五边形的内角和是（）A360°B540°C720°D90°2、已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形3、多边形的边数增加2，这个多边形的外角和增加（）A180°B360°C90°D0°BCD4、已知四边形ABCD中∠A：∠B：∠C：∠D

4、=1：2：3：4，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数。解：∵∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4∴∠B=2∠A∠C=3∠A∠D=4∠A∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和）∴∠A+2∠A+3∠A+4∠A=360°∴∠A=36°∠B=72°∠C=108°∠D=144°课堂小结：1、n边形内角和：180°（n-2）2、n边形外角和360°当堂检测1、已知一个正多边形的每一个外角都是18°，求这个多边形的边数和内角和。解：∵多边形的外角和为360°，每个外角为18°∴边数n=360°÷18°=20内角和为180°（20-2

5、）=3240°答：边数为20，内角和为3240°2、在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B：∠C：∠D=3：4：2，求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=180°∵∠B：∠C：∠D=3：4：2∴180°÷（3+2）=36°∴∠B=3×36°=108°∠C=4×36°=144°∠D=2×36°=72°∠A=180°-144°=36°