事件的独立性和独立试验

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1、第四节、事件的独立性和独立试验一、事件独立性的概念1、两个事件的独立性定义如果称二事件A和B相互独立，否则称二事件A和B不独立或相依．2、多个事件的独立性定义个事件同时出现的概率，等于这m个事件概率的乘积；称事件A1,…,An两两独立，如果它们之中任意两个事件独立．事件A1,…,Am相互独立；称n个事件A1,…,An或事件列A1,…,An为两两独立的，如果其中任意两个事件独立．(1)称n个事件A1,…,An相互独立，如果它们之中任意m(2)称随机事件列A1,…,An为独立事件列，如果对于任意m二

2、、独立事件的性质或事件列A1,…,An独立，则必两两独立；逆命题不成立：A1,…,An两两独立，但未必相互独立．若个事件相互独立，则将它们之中任意个事件换成其对立事件后，所得个事件仍然相互独立2、对立事件的独立性若二事件A和B独立，则将两个或其中任何一个事件换成其对立事件，所得两个事件仍然独立，即若二事件A和B相互独立，则和B，A和，和也都相互独立．1、相互独立和两两独立若n个事件A1,…,An相互独立，则它们之中任意m,个事件也相互独立．若n个事件A1,…,An例1.30设A和B是任意二事件，

3、其中A的概率不等于0和1,证明，是事件A和B独立的充分和必要条件．成立　　　　　　　成立例1.32假设有四个同样球，其中三个上分别写有1,2,3，而另一个上同时写有1,2,3．现在随意取一球，以Ak=｛球上写有k｝．证明事件A1，,A2，A3两两独立但三个事件不独立．三、独立试验1、次独立重复试验指在不变的条件下将同一试验E独立地重复作n次：各次试验不但相互独立，而且每个事件在各次试验中出现的概率相同．2、伯努利试验只计“成功”和“失败”两种对立结局的试验，称做伯努利试验．将伯努利试验E独立地重

4、复作n次，称做n次伯努利试验，对于n次伯努利试验，(1)、每次试验只有“成功”和“失败”两种可能的结局；(2)、各次试验成功的概率相同；(3)、各次试验相互独立：若以Ci(i=1,2,…n)表示第i次试验出现的事件，即Ci=A（成功）或Ā（失败），则3、独立性的用法“独立性”是许多概率模型和统计模型的前提条件．在许多情形下，“具备独立性”是对某些模型的要求或假设．这种要求或假设，是人们根据试验的主观或客观条件，根据有关理论、实践知识或直观提出的．如果确信独立性存在，则利用独立性进行概率的计算：事

5、件同时出现的概率等于各事件概率的乘积．在类似的情形下，一般并不需要由独立性的定义来验证独立性是否成立．假如直观上或理论上无法确认独立性是否存在，则需要根据试验结果利用统计检验的方法来判断独立性是否存在，然而本书将不涉及有关方法.例1.34假设每次试验成功的概率为p(0

6、的概率．