运筹学—对策论new

《运筹学—对策论new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二章对策论gametheory运筹学OperationsResearch12.1引言12.2纳什均衡12.3反应函数法12.4有限二人零和对策12.5有限二人非零和对策11.1引言Introduction对策论（gametheory）亦称博弈论，是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方法，它既是数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。对策论中有一个重要的概念即对策行为，对策行为是指具有竞争或对抗性质的行为，在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的利益和目标，各方需考虑对手的各种可能的行动方案,并力图选择对自

2、己最为有利或最为合理的方案许多游戏具有特征：（1）有一定的规则（2）有一个结果（3）有可供选择的策略（4）策略与利益相互依存12.1.1对策论概述12.1引言对策论，不同于日常游戏，它具有理论性，应用的范围也不局限于游戏。对策是一些个人、对组或其它组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后从各自允许的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。这些规则应用到经济、军事、政治等领域也有类似的特征。例如，市场竞争、经营决策、投资分析、价格制定、费用分摊、财政转移支付、投标与拍卖、对抗与追踪、资源利用、谈判

3、、竞选、战争例如，战国时代的田忌赛马、三国时代的曹不兴溅墨画蝇、曹操兵败华容道、北宋时期的丁渭挖河修皇宫等都是对策论成功应用的例子。12.1引言著名法国经济学家泰勒尔（JeanTirole）说：“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，对策论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式”。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策及这种决策的均衡问题。即它是研究聪明而又理智的决策者在冲突或合作中的策略选择理论。它将成为当代经济管理学科的前沿领城。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的

4、数学理论和方法。12.1引言一个对策需要3个基本要素：(1)局中人(players)(2)策略集(strategies)(3)得益函数（payoffs）12.1.2对策三要素是一个局势策略组全体局势的集合S可用各局中人的策略集的迪卡尔集表示12.1引言12.1.3对策的结构和分类12.1引言【例12.1】1943年2月，日本统帅山本五十六大将计划由南太平洋新不列颠群岛的拉包尔出发，3天穿过俾斯麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守的日军。有两条路线：北线和南线。盟军统帅麦克阿瑟命令他麾下的太平洋战区空军司令肯尼将军组织空中打击

5、。侦察机重点搜索有两个方案：北线和南线。当时未来3天中：北线阴雨，能见度差；南线晴天，能见度佳。日美双方各自应采用哪种方案12.1引言北线南线日军盟军北线（）南线()北线（）22南线（）13【解】局中人：盟军、日军；双方策略：北线、南线，记为:盟军的赢得矩阵如下：最优策略是：,即都选择北线。日军舰队受到重创，但未全歼。双方选择的策略是：在最不利中选择最有利的策略。12.1引言囚徒的困境（二人非零和对策）－5，－50，－10－10，0－1，－1囚徒1囚徒2坦白不坦白坦白不坦白双方如何采取对策使结果对自己最有利？12.1引言【

6、例12.2】双寡头削价竞争（两个厂商）100，10020，150150，2070，70亚贸中南高价低价高价低价类似地，广告投资、采用新技术等方面，厂商之间常常耗资巨大，但不一定有利可图的争夺战；对公共资源的掠夺式使用等问题。我们的目的是如何利用这种困境达到有利于社会，合理利用和开发公共资源，保护环境。12.1引言多寡头削价竞争（3个厂商:亚贸,中南，中北)）100，100，10020，150，20150，20，20130，130，20亚贸中南高价低价高价低价20，20，15020，130，130130，20，13070，7

7、0，70亚贸中南高价低价高价低价中北采用高价中北采用低价12.1引言【例12.3】动态对策：甲向乙借一万元钱经营，甲许诺经营成功后分给乙总利润（4万）的一半，乙是否借给甲？乙甲借不借乙分不分(2，2)(1，0)打乙不打(0，4)(1，0)(－1,0)有法律保障法律保障不足12.1引言下一节：纳什均衡12.1引言12.2纳什均衡NashEquilibrium12.2纳什均衡Nash对对策论的贡献有：（1）合作对策中的讨价还价模型，称为Nash讨价还价解；（2）非合作对策的均衡分析。纳什均衡（NashEquilibrium）假

8、定有n个博弈方参加博弈，在给定其他博弈方策略的条件下，每个人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖也可能不依赖他人策略），一起构成一个策略组合（StrategyProfile），而Nash均衡是这样一种策略组合，由所有参与人的最优策略组成，给定别人策略的条件下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，