剪力弯矩图习题课

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1、解（一）求支座反力由平衡条件得：RA=7KN，R0=9KN。例5绘图示梁的剪力图和弯矩图。例5图由梁A端开始。由于A处有向上支座反力RA=7KN，Q图由零向上突变，突变值为RA=7KN。由于AB段内无分布荷载，所以AB段的剪力图为一水平直线，并从A点一直延伸到B点稍偏左截面处。（二）作剪力图由于B处有向下集中力P1的作用，Q图上向下有一突变，突变值为P1=-10KN，所以B右段面的剪力值为：BC段内无分布荷载，所以BC段的剪力图为一水平线，并从B右一直延伸到C点。由于CD段有向下的均布荷载作用，即q(x)=-2KN/

2、m（常数），所以该段Q图为一下降的斜直线。C、D两截面的剪力之差等于荷载在该段之和，即-2×2=-4KN，所以D左截面的剪力值为：D处有向上支座反力RD作用，剪力图在D处有突变，突变值就是RD=9KN。D右处的剪力为：DE段内无荷载作用，剪力图为一水平线，从D右一直延伸到E左。在E处有集中力P2向下作用，Q图又回到零。全梁的Q图见图示。由于A为铰支座，又没有集中力偶作用，所以MA=0；弯矩从零开始在AB段内Q=7KN>0，所以M为一上升斜直线。B、A两截面的弯矩之差即为剪力图（AB段）的面积。即（三）作弯矩图7KN·

3、m+DE段内Q=2KN>0，所以M为一上升斜直线。由于E处为自由端，又没有集中力偶作用，故E处的弯矩ME=0。全梁的M图见图示。7KN·m4KN·m8KN·m2KN·m+例8-10利用q,Q,M之间的微分关系，作图示梁的剪力图和弯矩图。ABq=2kN/m2mP2=2kN2mDECmo=16kN/mRA=5.5kNRD=12.5kN6m++++--5.5kN6kN6.5kN2.75m5kN·m11kN·m2.56kN·m8kN·mQ)M)2kN例8C1作图示梁的内力图RbRaabc20kN10kN/m40kN·mQ图M

4、图152520X=2.5m(kN)(kN·m)2020M4m131.25答：例8C2画内力图Raabcdqqa2a2a2aqaqaqaQ图RdRbMMM图答：例8-11试用叠加法作梁的弯矩图。ABmoABmoABqqql2/8ql2/8-mo/2momomo最终弯矩图mo/2ql2/8mo/2为了研究纯弯曲梁横截面上的正应力分布规律及计算，要综合考虑变形的几何关系，物理关系及静力平衡关系。二、几何方面（由实验观察得如下现象：）a.变形后，所有横向线仍保持为直线，只是相对倾斜了一个角度。b.变形后，所有纵向线变成曲线，

5、仍保持平行;上、下部分的纵向线分别缩短和伸长。图9-2根据上述现象，设想梁内部的变形与外表观察到的现象相一致，可提出如下假设：a.平面假设：变形前横截面是平面，变形后仍是平面，只是转过一个角度，仍垂直于变形后梁的轴线。b.中性层假设：梁内存在一个纵向层，在变形时，该层的纵向纤维即不伸长也不缩短，称为中性轴。图9-3例1：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已知材料的容许拉应力为容许压应力试校核梁的强度。Z解（一）作梁的弯矩图如图最大正弯矩最大负弯矩弯矩图10kN·m20kN·mA截面拉压C截面z(三)截面对

6、中性轴的惯性矩截面形心距底边（二）确定中性轴的位置1.拉应力强度校核A截面为负弯矩，上部受拉C截面为正弯矩，下部受拉由于，最大拉应力发生在C截面下边缘拉应力强度足够。（四）校核梁的强度（绘出应力分布图）A截面C截面应力分布图应力分布图A截面下部受压：C截面上部受压：由于，最大压应力发生在A截面的下边缘压应力强度足够。2．压应力强度校核A截面C截面应力分布图应力分布图例9A11铸铁梁的截面为T字形，其容许拉应力[σt]=40MPa，容许压应力[σc]=100MPa，试校核梁的正应力强度。若梁的截面倒置，情况又如何?xP

7、=20kNq=10kN/mABCD2m3m1mQ)M)20kN1020kN·m10200mm2003030ycyA截面拉15.757.25压D截面