与圆有关地动点问题

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1、实用标准文档与圆有关的动点问题1、如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线DC,P点为优弧CBA上一动点(不与A.C重合).(1)求∠APC与∠ACD的度数;(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.2、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=60º,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(1)求证:⊙D与边BC也相切;(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留);(3)⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动半周,

2、当S△HDF=S△MDF时,求动点M经过的弧长(结果保留).文案大全实用标准文档3、半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上.(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是30°;②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.4、如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D

3、、E、F,且∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P在射线AC上运动,过点P作PH⊥AB,垂足为H.(1)直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长;(2)设PH=x,PC=y,求y关于x的函数关系式;(3)当PH与⊙O相切时,求相应的y值.文案大全实用标准文档5、如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.(1)求证:OF∥BE;(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(

4、图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.6、如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.文案大全实用标准文档答案

5、:1、解:(1)连接AC,如图所示:∵AB=4,∴OA=OB=OC=AB=2。又∵AC=2,∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°,∴∠APC=∠AOC=30°。又DC与圆O相切于点C,∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。(2)连接PB,OP,∵AB为直径,∠AOC=60°,∴∠COB=120°。当点P移动到弧CB的中点时,∠COP=∠POB=60°。∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。∴四边形AOPC为菱形。(3)当点P与B重合时,△ABC与△APC重合

6、,显然△ABC≌△APC。当点P继续运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA,理由为:∵CP与AB都为圆O的直径,∴∠CAP=∠ACB=90°。在Rt△ABC与Rt△CPA中,AB=CP,AC=AC∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL)。综上所述,当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA。2、解:(1)证明:连接DE,过点D作DN⊥BC,垂足为点N。∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC。∵⊙D与边AB相切于点E,∴DE⊥AB。∴DN=DE。∴⊙D与边BC也相切。(2)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴AD=AB=2。又∵∠A=60º,∴DE=ADsi

7、n600=3,即⊙D的半径是3。又∵∠HDF=∠HADC=60º,DH=DF,∴△HDF是等边三角形。文案大全实用标准文档过点H作HG⊥DF,垂足为点G,则HG=3sin600=。∴。∴。(3)假设点M运动到点M1时,满足S△HDF=S△MDF,过点M1作M1P⊥DF,垂足为点P,则,解得。∴。∴∠M1DF=30º。此时动点M经过的弧长为:。过点M1作M1M2∥DF交⊙D于点M2,则满足,此时∠M2DF=150º,动点M经过的弧长为:。3.解:(1)①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方

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