与圆有关的动点问题资料

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1、华诚教育项老师与圆有关的动点问题1、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．2、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60º，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．(1)求证：⊙D与边BC也相切；(2)设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积(

2、结果保留)；(3)⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF＝S△MDF时，求动点M经过的弧长(结果保留)．9华诚教育项老师3、半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是30°；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N

3、分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．4、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．9华诚教育项老师5、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，

4、交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．6、如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（

5、1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．9华诚教育项老师答案：1、解：（1）连接AC，如图所示：∵AB=4，∴OA=OB=OC=AB=2。又∵AC=2，∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，∴∠APC=∠AOC=30°。又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。∴∠ACD

6、=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°。当点P移动到弧CB的中点时，∠COP=∠POB=60°。∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。∴四边形AOPC为菱形。（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC。当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°。在Rt△ABC与Rt△CPA中，AB=CP，AC=AC∴Rt△AB

7、C≌Rt△CPA（HL）。综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA。2、解：（1）证明：连接DE，过点D作DN⊥BC，垂足为点N。∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC。∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB。∴DN=DE。∴⊙D与边BC也相切。（2）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2。又∵∠A＝60º，∴DE＝ADsin600＝3，即⊙D的半径是3。又∵∠HDF＝∠HADC＝60º，DH＝DF，∴△HDF是等边三角形。9华诚教育项老师过点H作HG⊥DF，垂足为点

8、G，则HG＝3sin600＝。∴。∴。（3）假设点M运动到点M1时，满足S△HDF＝S△MDF，过点M1作M1P⊥DF，垂足为点P，则，解得。∴。∴∠M1DF＝30º。此时动点M经过的弧长为：。过点M1作M1M2∥DF交⊙D于点M2，则满足，此时∠M2DF＝150º，动点M经过的弧长为：。3．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水