初一数学_解一元一次方程(二)——去括号与去分母

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1、3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母根据下列问题，设未知数，列出方程.问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？月平均用电量×n(月数)=n个月用电量所有分量之和=总量6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=150000x=13500去括号合并同类项移项6x+6x=150000+12000系数化为112x=162000问题1：解下列方程：小试牛刀，一展身手比一比看谁做得快又准！（2

2、）(1）期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？数学医院，病情诊断？题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？去括号错移项错小方：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得.....题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？移项错小

3、华：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得.....题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？列方程错？小明：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得.....题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？小华：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得.....解下列方程：(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x

4、-2)(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.××=(22-x)2倍一展身手英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？纸莎草文书（认真审题，列出方程）你能解决以上古代问题吗？分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？请你列出本题的

5、方程。一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？x+x+x+x=33你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。解设这个数为x，依题意去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号想一想典例解析若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解：去分母，得

6、5（3x＋1）－10×2=（3x－2）－2（2x＋3）去括号15x＋5－20=3x－2－4x－6移项15x－3x＋4x=－2－6－5＋20合并同类项16x=7系数化为11、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；2、去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。例题小结最小公倍数等式性质二没有分母的项练习题：对应训练解下列方程:巩固训练解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体的做法去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二去括号先去小括号,再去中括号,最后

7、去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。课堂小结丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,

8、他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.试一试解设令丢番图年龄为x岁，依题意，去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同类项,得-9x=-756系数化这1.得x=84答丢番图的年龄为84岁.由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.