专题六第2讲动量守恒定律的综合运用

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1、第2讲动量守恒定律的综合运用动量守恒定律是力学中一个特别重要的规律，它往往与其他各部分知识综合应用，试题难度较大，综合性较强，要求考生具有较高的综合分析能力和熟练应用数学知识处理物理问题的能力．考点1动量守恒与平抛运动的综合图6－2－1【例1】如图6－2－1所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上．若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？思路点拨：青蛙与车组成的系统水平方向动量守恒(反冲运动)，青蛙跳出后做平抛运动，车做匀速直线运动，在水平方向上两者反向运动，要使青蛙能

2、落到车面上，当青[答题规范]解：设青蛙起跳的水平速度为v，青蛙起跳后的瞬间车的速度为v′，对水平方向，由动量守恒定律得考点2动量守恒与圆周运动的综合【例2】如图6－2－2所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球(可视为质点)悬挂于O点，悬线长为L.一质量为m的子弹以水平速度v0射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计．图6－2－2(1)求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共同速度的大小；(2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v0应为多大？解：(1)设共同速度大小为v，由动量守恒定律得(2)设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高

3、点的最小速度为v′，根据牛顿第二定律有(m＋M)g＝(m＋M)v′2L小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面，有基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同．【例3】如图6－2－3所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，且碰撞后黏合在一起．设系统减少的动能全部转化为内能，求系统增加的内能．图6－2－3考点3动量与能量综合——(类)完全非弹性碰撞解：这是一个典型的完全非弹性碰撞问题．设两物体碰撞后的共同速度大

4、小为v，由动量守恒定律有基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能．【例4】如图6－2－4所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计．求两物体的最终速度．图6－2－4考点4动量与能量综合——(类)弹性碰撞解：这是一个典型的弹性碰撞问题．两物体碰撞，设碰撞后m1和m2两物体的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒定律有考点5平均动量问题——人船模型【例5】如图6－2－5所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m

5、的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？图6－2－5所以s1＝M＋m解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒，设某时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，则mv2－Mv1＝0在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而s1＋s2＝LmM＋mL，s2＝ML.题组1对应考点11．有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M＝6.0kg(内含炸药的质量可以不计)，射出的初速度v0＝60m/s，若炮弹到达最高点时爆

6、炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量m＝4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R＝600m为半径的圆周范围内．(取g＝10m/s2，不计空气阻力，取地面为零势能面)求：(1)炮弹能上升的高度H为多少？(2)爆炸后，质量为m的弹片的最小速度是多大？(3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？解：(1)取地面为参考平面，由机械能守恒定律得题组2对应考点2vD22R(2)子弹击中物块前的速度；(3)系统损失的机械能．图6－2－6(M＋m)g＝(M＋m)解：(1)在轨道最高点D由牛顿第二定律有(1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；题组3对应考点33．如图

7、6－2－7所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上．现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值．图6－2－7解：木块A、B相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有4．如图6－2－8所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为m1，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高．求小球在轨道上能上升的最大高度．图6－2－8解：小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，设共同速度的大小为v.由动