专题33 弧长与扇形面积

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源弧长与扇形面积一.选择题1,（2015•山东莱芜,第8题3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2.5B．5C．10D．15【答案】C考点：圆锥的侧面展开图2,（2015威海,第8题4分）【答案】：A【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，，得到半径再计算圆锥的高．【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质，牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长．3.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，

2、BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）第27页共27页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源　A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．.专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的

3、路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．4、（2015•四川自贡,第9题4分）如图，是⊙O的直径，弦,则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分

4、的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知是弦的中点,是弧的中点；此时解法有三：第27页共27页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源解法一，在弓形CBD中，被EB分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形COB来求；解法二，连接OD,易证△≌△，所以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略解：∵是⊙O的直径，∴是弦的中点,是弧的中点（垂径定理）∴在弓形CBD中，被EB分开的上下

5、两部分的面积是相等的(轴对称的性质)∴阴影部分的面积之和等于扇形COB的面积.∵是弦的中点，∴∵∴∴,.在Rt△中，根据勾股定理可知：即.解得:;扇形COB=.即阴影部分的面积之和为.故选D.6.（2015•四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B）A.231π　　　B.210π　　　C.190π　　　D.171π

6、第27页共27页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源7.（2015•浙江湖州，第4题3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是()A.6cmB.9cm　　　C.12cmD.18cm【答案】C.考点：弧长公式；圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.8.（2015•浙江宁波，第9题4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【】A.5cmB.10cmC.20cmD.cm【答案】B.【考点】

7、圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为cm2，∴扇形的圆心角为.第27页共27页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴扇形的弧长为.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得，解得．∴圆锥的底面半径为．故选B.9.（2015•浙江省绍兴市，第8题，4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长A.B.C.D.考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．.分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长

8、公式求解．解答：解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．第27页共27页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源10.（2015•四川凉山州,第8题4分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm　　B．2cm　　　　C．3cm　　　D