【素材】《弧长及扇形面积》弧长与扇形面积（北师大）

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1、弧长与扇形面积，考点连连看弧长、扇形面积，圆锥的有关计算是中考的一个重要考点，在每年各地的中考试题中都有所涉及，且其题型不断翻新，2009年的中考试题中就出现了一些体现新课标精神的新型题，现撷取几例与大家共赏．一、弧长有关的计算例1（2009年台州市）如图，三角板中，，，．CAB三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为　．分析：三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长就是扇形BOB′的弧长解：因为，，所以，又

2、因为A′C=AC，所以△A′AC是等边三角形，所以∠A′CA=60°，即三角板绕直角顶点逆时针旋转了60°，所以点转过的路径长为点评：本题主要考查扇形弧长的计算，同时考查识图能力，有机地将知识点变成生动活泼的运动问题，非常有趣味性.二、扇形面积之和的计算例2（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）分析：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，可整体思考，由于三个扇形的半径相等，三个扇形的圆心角的度数之和等于135°，即可求得．解：点评：解本

3、题注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，找出相等关系计算面积，与圆有关的计算问题是圆的知识的重要组成部分，是其重点之一，对于有关计算公式应准确理解，正确应用，此类问题在中考中一定要注意.三、圆锥面积的计算例3（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．　B．C．D．分析：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长。解：圆锥的底面圆周长为，所以圆锥的侧面展开图

4、的扇形的弧长为，又因为母线长为，所以它的侧面积为。故选C点评：注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆，而不只是一个扇形，圆锥的表面积指的是侧面积与底面积的和；扇形的面积计算公式有两个，（1）（2），在计算圆锥侧面积是常用到的第（2）公式。四、不规则面积的计算例4（2009襄樊市）如图，在中，分别以.为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CAB分析：由图可知阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积-的面积，解：S阴影=，故填。点评：把不能直接计算面积的图形利用平移变换，旋转变换，全等变换、

5、或等积变换等转换成可以计算面积的图形，是解决此类问题的关键。