河海大学 高等数学 高数下 工科 期中考试 期中复习 复习纲要

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1、河海大学2007-2008第二学期《高等数学》(下)期中试卷考试对象：2007级全校工科各专业学生考试日期：2008年4月14日一、填空(每小题3分，共15分)1．函数的定义域是。2．。3．设，则。4．交换积分次序。5．曲线绕轴旋转一周所得曲面方程为。二、选择题(每小题3分，共12分)1．设方程确定函数，则（）。(A)；(B)；(C)；(D).2．设在可微，则在处下列结论不一定成立的是（）。(A)连续；(B)偏导数存在；(C)偏导数连续；(D)切平面存在.3．设，若，则（）。(A)1；(B)；(C)；(D).4．设，，则（）。(A)；(B)；(C)；(D).三、解下列各题(

2、每小题7分，共35分)1．设，其中二阶可导，有二阶连续偏导数，求。2．求在点处的切线方程和法平面方程。3．求由方程确定的是的函数在处的方向导数的最大值。4．求球面被平面所截得的曲线在平面上的投影曲线方程，并写出它的参数方程。5．计算，其中为.四、(8分)求函数在由直线，轴和轴所围的闭区域上的极值、最大值和最小值。五、(8分)计算，其中由及所围成的区域。六、(9分)求的值，使曲面与椭球面在第一卦限内相切，并求出在切点处两曲面的公共切平面方程。七、(8分)求平面和柱面的交线上与平面的距离最近点的坐标。八、(5分)求曲面，和所围成的立体的体积。其中为任意正值连续函数，为正常数。附

3、加题、(5分)设函数有连续偏导数，且，当时，，证明：.