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1、格致中学二〇一四届高考模拟考试试题高三年级数学(理科)试卷(共4页)(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1已知集合,,则.2若函数与的图像关于直线对称,则.3已知角的终边上的一点的坐标为,则角的最小正值为.4已知和都是纯虚数,那么.5若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则.6设为等差数列,若,则的值为.7设整数是从不
2、等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望.8对于空间中的三条直线,有以下四个条件:①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④两直线相交,第三条平行于其中一条与另个一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有个.9圆的圆心的极坐标是.10已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是.11把实数、、、排形成如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点,若曲线在矩阵的作用下变换成曲线,则的值为____________.12已知数列满足:,,,
3、若前项中恰好含有项为,则11的值为.13在面积为的中,,分别是,的中点,点在直线上,则的最小值是.14设函数,下列四个命题中真命题的序号是.(1)是偶函数；(2)不等式的解集为；(3)在上是增函数；(4)方程有无数个实根.二、选择题:(每题5分,共20分)15如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是()16某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金()大于小于大于等于小于等于
4、17某校高三年级举行的一次演讲比赛共有位同学参加,其中一班有位,二班有位,其他班有位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的位同学没有被排在一起的概率为()18设函数,其中.若是的三条边长,则下列结论中正确的是()①对一切都有；②存在,使不能构成一个三角形的三条边长；③若为钝角三角形,则存在,使.①②①③②③①②③三、解答题:(本大题共74分)19(本小题12分)如图,棱锥中,平面,底面为直角梯形,且,11,,.(1)求证:；(2)求与平面所成的角的正弦值.20(本小题14分)设三个内角所对的边
5、分别为.已知.(1)求角的大小；(2)如图,在的外角内取一点,使得.过点分别作直线的垂线,垂足分别是.设,求的最大值及此时的取值.21(本小题14分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.1123(本小题16分)在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线上任意—点满足:.(1)求曲线的方程；(2)设点是曲线上的任意一点,过原点的直线与曲线相交于两点,若直线的斜率
6、都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；(3)设曲线与轴交于两点,点在线段上,点在曲线上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.23(本小题18分)已知等比数列的首项,公比,数列前项和记为,前项积记为.(1)证明:；(2)求为何值时,取得最大值；(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列.参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）1已知集合,,则.解析:.2若函数与的图像关于直线对称,则.解析
7、:由得,从而,所以的反函数.113已知角的终边上的一点的坐标为,则角的最小正值为..4已知和都是纯虚数,那么.解析:.5若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点,则.解析:.6设为等差数列,若,则的值为.解析:.7设整数是从不等式的整数解的集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望.解析:.8对于空间中的三条直线,有以下四个条件:①三条直线两两相交；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④两直线相交,第三条平行于其中一条与另个一条相交.其中使这三条直线共面的充分条件有个.解析:个.9圆的圆心的极坐标是.答案:.解析:极坐标方程两边乘以,化成直角坐标
8、方程为,所以圆心的直角坐标为,再化成极坐标为.10已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上的任意一点,则的取值范围是.答案:
