2017届惠州市高三(三模)数学(理)

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1、2017届惠州市高三年级第三次调研考试数学（理科）2017.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2、设函数，“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．4、设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A．B．C．D．5、的展开式中的系数是

2、（）A．B．C．D．6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．7、若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8、函数的最大值为（）A．B．C．D．9、已知满足约束条件，若的最大值为，则等于（）A．B．C．D．10、函数且的图象可能为（）Middle11、如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，分别为的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中正确的有（）A．个B．个C．

3、个D．个12、已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共4题，每小题5分13、若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是_______14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验．根据收集到的数据（如下表）：零件数（个）1020304050加工时间（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程，则的值为_______15、在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为_______16、已知定义在上的函数满足条件，且

4、函数为奇函数，给出以下四个命题：（1）函数是周期函数；（2）函数的图象关于点对称；（3）函数为上的偶函数；（4）函数为上的单调函数．其中真命题的序号为_______（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值Middle18、（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名

5、同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值QODBCAGP．Middle20、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（Ⅰ）求椭圆的标准方程

6、；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21、（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线垂直（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：当时，Middle请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将曲线的极坐标方

7、程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围Middle惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBAACACBDBB1.【解析】因为A∩B＝{2,3,4,5}，而图中阴影部分为A去掉A∩B，所以阴影部分所表示的集合为{1}．2.【

8、解析】是偶函数不能推出的图像关于原点对称，反之可以。3.【解析】否；否；否；否；是，输出故选B．4.【解析】设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2(－1)＝，∴y＝±，故AB＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝