2012怀柔高三(二模)数学(理).doc

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1、2012年怀柔区高三年级调研考试数学（理科）2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，B={0，2}，则A．{0}B．{2}C．{0，l，2}D．2．已知为虚数单位，，则复数A．B．C．2iD．－2i3．“a=2”是“直线ax十2y=0与直线x+y=l平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11主视图左视图俯视图4．一个四棱锥的三视图如图所示，其

2、中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A．B．C．D．5．函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．过点引圆的一条切线，则切线长为A．B．C．D．7．将图中的正方体标上字母,使其成为正方体,不同的标字母方式共有A．24种B．48种C．72种D．144种8．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．开始i=1,s=0s=s+i=i+2输出S结束否是9．二项式的展开

3、式中含的项的系数是（用数字作答）．10．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件．是．11．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则．12．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．13．已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分1

4、3分）在中，分别为角的对边，且满足．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值．OSABCDE16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由．17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分

5、布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．18．（本小题满分13分）已知，其中是自然常数，．（Ⅰ）讨论时，的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程

6、；（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．（Ⅰ）若()，证明：数列是数列；（Ⅱ）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（Ⅲ）设数列(，)，问数列是否是数列？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．题号12345678答案ACCACDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，

7、满分30分．9．1010．11．12．13．　　14．　　三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴又，∴；------5分（Ⅱ）∵，∴同理∴OyzxSABCDE∵∴，∴即时，.------------13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接，由条件可得∥.因为平面，平面，所以∥平面.-----------------------------------------4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（

8、），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.-------------------------------------9分（Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.----