旋转和翻折专题练习

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1、图形的运动题型一：翻折问题；性质：翻折前后两个图形全等：边相等，角相等折痕垂直平分对应点的连线学会找等腰画图：已知折痕：过对应点做折痕的垂线并延长已知对应点：做对应点连线的垂直平分线1如图，在梯形中，，,,,点是边上一点，如果把△沿折痕向上翻折，点恰好与点重合，那么为。【答案】【解析】∵把△沿折痕向上翻折，点恰好与点重合∴在直角梯形中，作,则,作的角平分线交于点，联结，过点作的垂线交的延长线于点。由翻折可知，,由作图易得△∽△，35在中，由勾股定理易得,2如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处

2、，当时，=___________.【解析】设AC的中点为H，则,DH=3，AH=CH=4.如图2，当时，因为DE平分∠AEA’,得到△DEH是等腰直角三角形.∴，CE=1，所以.此时A’,B之间的水平距离，竖直距离都是1，所以.如图3，,CE=7，此时A’,B之间的水平距离，竖直距离都是7，所以.353．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是　　．　353．正方形A

3、BCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是　　．【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA

4、=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，35∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．354如图

5、，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边AD、AB上且AE=BF=1，连接BE、CF交于点G，在线段EG上取一点H使HG=BG，连接DH，把△EDH沿AD边翻折得到△EDH’，则点H到边DH’的距离是　　．【解答】解：连接HH'，交AD于P，则AD垂直平分HH'，∴DH=DH'，即△DHH'是等腰三角形，∵正方形ABCD的边长为3，AE=BF=1，∠A=∠FBC=90°，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE=∠BCF，CF=BE，又∵∠ABE+∠GBC=90°，∴∠BCG+∠GBC=90°，∴BG⊥CF，3

6、5∵BF=1，BC=3，∴Rt△BCF中，CF=，BG=，∴HG=BG=，又∵CF=BE=，∴HE=，∴EH：HB=2：3，∵PH∥AB，∴==，即==，∴PE=，PH=，PD=，∴Rt△PDH中，DH===DH'，HH'=2×=，设点H到边DH'的距离是h，则×HH'×PD=×DH'×h，∴×=×h，∴h=，∴点H到边DH'的距离是．故答案为：．355．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连

7、接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是　　．　【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，35∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵E

8、Q⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，PD=4﹣1=3，Rt△DAF中，DF==2，DE=EF=，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，35∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE