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1、★翻折问题1.如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点C与点重合，求折痕的长．2.如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．3.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C`处，BC`交AD于E，AD=8，AB=4.求△BED的面积．4.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，D（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示OP、OQ；
2、（2）当t=1时，如图①，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图②．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．185.如图，将边长为12厘米的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG．若FG的长为13厘米.求线段CE的长．6.（2004年江苏省无锡市）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。（1）如果M为CD边的中点，求证：DE
3、：DM：EM=3：4：5。（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由。7．如图，把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C’处（不与A、B重合），点D落在D’处，此时，C’D’交AD于E，折痕为MN．（1）如果AB=1，BC=，当点C'在什么位置时，可使△NBC'≌△C'AE？（2）如果AB=BC=1，使△NBC'≌△C'AE的C'还存在吗？若存在，请求出C'的位置；若不存在，请说明理由．8..如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB=,BC=
4、6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,ÐBPE=30°.(1)求BE、AF的长；(2)求四边形PEFH的面积.PABCDHFQE189.．问题解决如图①，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳在图①中，若=，则的值等于_________；若，则的值等于___________；若（n为整数），则的值等于__________（用含n的式子表示）·联系拓展如图②，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得
5、到折痕MN．设（m>1），，则的值等于____________（用含m、n的式子表示）．10．如图矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=15．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图②，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．ACBD11.如图，梯形纸片，，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点，若AD=7，AB=13，则的长为多少？18DBACPFE12.直角梯形，分别在线段AB，AD上，将沿EF翻折，点的落点
6、记为P，①当，P落在线段CD上时，PD=＿＿＿②当P落在直角梯形内部时，PD的最小值为多少？DACB折叠练习：1.如图，将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上,则∠CBD的度数为（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.不能确定2.如图，已知EF为正方形ABCD的对称轴，将∠A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点处，则∠DKG=_____.ADBCFEC'3.如图,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE、EF的长分别为()(A)4cm,cm(B)5cm,
7、cm(C)4cm,cm(D)5cm,cmABCDo4.如图，平行四边形，现将沿AC折叠，使B落在点，连接185.。如图，正方形中，将四边形分别沿AE，BF折叠，使C，D重合为点P，求DPFECBACBADEFGHMN6.将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，那么线段AD:AB的值为多少？7．如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.⑴求MP的长度；⑵求以PQ为边长的正方形的面积.8.矩形纸片ABCD中，按如图
8、方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。问题1：重合部分是什么三角形？证明你的结论。问题2：连
