《比例》知识梳理及典型例题

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1、比例小升初基础复习—数学《比和比例》比比例的意义正比例和反比例正比例重点知识图解比例的性质反比例解比例成正比例的量正比例关系的字母表达式：=k（一定）yx两种量成正比例的条件正比例关系的图像成反比例的量反比例关系的字母表达式：x×y=k（一定）两种量成反比例的条件知识梳理一、比例的意义和基本性质比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例：30:2=90:6内项外项知识梳理一、比例的意义和基本性质比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫

2、做比例的基本性质。例：120:2=300:5→120×5=2×300如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。即=→120×5=2×300。12023005知识梳理一、比例的意义和基本性质写比例式的方法判断四个数能否组成比例有两种思路：一是根据比例的意义，二是根据比例的基本性质。根据比例的意义组成比例时，要把四个数分成两组：一是将较小的两个数分成一组，将较大的两个数分成一组；二是将每组中四个数按大小顺序排列，将最大的数和第二小的数分为一组，将第二大的数和最小的数分为一组。写两个比，求出比值，只要这两个比

3、值相等，就说明这四个数能组成比例。根据比例的基本性质判断，先看最大与最小的两个数相乘的积与另外两个数相乘的积是否相等，再将积相等的两个算式转化成比例。若能组成比例，一般可以得到八个比例，这八个比例虽然表现的形式不一样，但它们都能满足“两个外项的积等于两个内项的积”。典型例题例题用每组中的四个数分别写出一组比例式。（1）1.6，6.4，2和（2），，和可以根据比例的意义或者比例的基本性质来组成比例。1212131614解答（1）（答案不唯一）方法一因为6.4:1.6=4，2:=4，所以6.4:1.6=2:。方法二因为6.4×=3.2，

4、1.6×2=3.2，所以6.4×=1.6×2，从而得出1.6:6.4=:2。（2）（答案不唯一）方法一因为:=2，:=2，所以:=:方法二因为×=121212121212141316121413161216112例题用每组中的四个数分别写出一组比例式。（1）1.6，6.4，2和（2），，和1212131614知识梳理一、比例的意义和基本性质解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例时，先根据比例的基本性质把原比例式改写成两个外项乘积与两个内项乘积相

5、等形式的方程，再用已知的两项乘积除以另一个已知项求出未知项。例：（1）6:9=15:x（2）=解：6x=9×15解：7x=0.2×4x=x=0.8÷7x=x=x40.279×156435422知识梳理二、正比例和反比例成正比例的量【1.成正比例的量】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例：汽车的速度一定，那么，它所行驶的路程与所用的时间就成正比例。知识梳理二、正比例和反比例成正比例的量【2.正比例关系的字母表达式】如果用字

6、母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），则正比例关系式是：=k（一定）yx成正比例的量【3.两种量成正比例的条件】这两种量是相关联的，其中一种量随着另一种量的变化而变化，变化的方向一致。相对应的两个量的比值（商）一定。典型例题例题根据正比例的意义，确定下面各式中x与y是否成正比例关系。（x、y均不为0）（1）y=5x（2）x－y=0（3）x－y=5解答（1）由y=5x得=5，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系。（2）由x－y=0得x=y，即=1，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系。（3）此题中x－y的差是

7、一定的，但是它们的比值不是一定的，所以x与y不成正比例关系。yxyx知识梳理二、正比例和反比例成正比例的量【4.正比例关系的图像】正比例关系的图像是一条经过原点O的直线。从正比例图像中，可以直观看到成正比例的两种量的变化情况，不用计算，就可以根据其中一个量的值直接找到或者估计出另一个量的值。典型例题某辆汽车所行驶的时间和路程统计如下表：时间/时1234567路程/km60120180240300360420（1）表中有哪两种相关联的量，它们之间成什么比例关系？（2）根据表中的数据在方格纸上画图，制成图像，观察一下，它的图像有什么特点

8、？（3）不计算，根据图像判断：该汽车4.5时行驶多少千米？行驶200千米大约需要几时？典型例题解答（1）表中的路程和时间是两种相关联的量，它们之间成正比例关系。（2）在方格纸中用横轴表示时间，纵轴表示路程，根据上表中的每一组数据描出相