抽样方法(基础+复习+习题+练习)

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1、课题：抽样方法考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解分层抽样和系统抽样方法.教材复习简单随机抽样：设一个总体的个体数为．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．总结：⑴一般地，用简单随机抽样从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为.简单随机抽样的实施方法：　⑴抽签法：先将总体中的所有个体（共有个）编号（号码可从到），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作）

2、，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本.适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.　⑵随机数表法：制定随机数表；给总体中各个个体编号；按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码.随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样,简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡

3、的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等.②即确定分段间隔：为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔当（为总体中的个体的个数，为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号.④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第个编号,第个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）.说明

4、：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；480不会学会，会的做对.不言之教，无为之益，天下希及之.②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽

5、样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的；都是不放回抽样.从总体中逐个抽取总体中的个数比较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样

6、总体由差异明显的几部分组成基本知识方法有关抽样的计算问题，入样概率相等时计算的根本；弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.典例分析：考点一简单随机抽样问题1（宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等与第几次抽样无关，与样本容量无关.（全国Ⅱ文）一个总体含有个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为（江西）总体有编号为,…,的480不会学会，会的做对.不言之教，无为之益，天下希及之.个个

7、体组成。利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481考点二系统抽样问题2．将一个总体为的个体编号为，，，…，，并依次将其分为个小组，编号为…，，要用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，规定在第组（号码为）随机抽取的号码为，则所抽取的个号码为（武夷模拟）采用系统抽