抽象凸空间上的拟变分不等式及其应用_夏顺友

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1、第卷第期应用数学学报年月抽象凸空间上的拟变分不等式及其应用夏顺友贵州大学计算机科学与技术学院，贵阳贵州师范学院数学与计算机科学学院，贵阳摘要为了得到不具线性结构的抽象凸空间上的非连续泛函的拟变分不等式解的存在性，首先，利用抽象凸空间上的定理得到抽象凸空间上的弱不等式解的存在性，进而得到弱拟变分不等式和拟变分不等式解的存在性作为推论得到抽象凸空间上的不动点定理、不动点定理和不动点定理最后应用给出了，作为抽象凸策略空间上的人非合作广义博弈平衡点的存在性关键词抽象凸空间；拟变分不等式；不动点定理；人非合作广义博弈；平衡主题

2、分类中图分类引言年，给出了重要的不等式⑴年把不等式的解定义为点并研究了它的稳定性年，而拟变分不等式是在研究与随机脉冲与控制相关的问题时提出来的，年，在他们出版的专著里的第六章总结了关于不等式、引理、不动点定理等的等价关系，以及与引理、拟变分不等式和平衡等问题的关系由于空间的紧性、凸性和映射的连续性在非线性问题以及优化问题中的重要地位，因此，在年，提出了抽象凸空间的概念，并给出关于条件、连续选择性质和不动点性质之间关系等结果满足条件的抽象凸结构包含了其它各种凸结构，如线性凸、凸、凸、凸等，另外不等式也成为研究改进的主要

3、对象之一、下面我们先给出一些预备知识，然后给出不具线性结构的抽象凸空间上的拟变分不等式解的存在性，再给出其在博本文年月日收到年月日收到修改稿国家自然科学基金贵州省科学技术基金（资助项目1期夏顺友，抽象凸空间上的拟变分不等式及其应用弈中的一个应用预备知识定义如果拓扑空间的子集族满足条件：空集对其子集的交运算封闭，即对任意￡若，，则一个抽象凸结构那么称是的，称序对，为抽象凸空间集合災的抽象凸包定义为：￡称为抽象凸集，，若显然为抽象凸集当且仅当定义称抽象凸空间：对（满足条件，如果凸结构具有下面性质每个有限子集如，存在连续映

4、射—：使得■°…其中是维标准单纯形，是中的标准正交基，，引理设一拓扑空间映射（是满足条件的抽象凸空间是，满足对任意：，都有为闭集，且是映射，即对任意有限…：。子集，都有则对任意有限子集…一，都有。进而若存在个使得巧耶，，）紧则具有任意交性质即利用引理和方法可以得到下面抽象凸空间上的弱不等式一个非空抽象凸子引理设，是中（是满足条件的抽象凸空间一一集—宄满：对任；，泛函…足都有彡对任，都有是拟抽象凹的一即对任，都有是抽象凸集（；存在使得‘的闭包是紧集，则存在，存在收敛到工的网，使得对任意￡都有对任意成立，其中为某一定向集

5、―证定义集值映射厂又为：对任意因为条件⑴对任一以显然故的定义，都有咖，，所有意义进而证明映射若否，则存在某个有限集，使■工即存在，，，但是。从而有80应用数学学报卷为抽象凸集于是有：因此有，即有这与条件矛盾故是映射—再定义的闭包映射卞：如下贝易知闭包映射歹满足引理的所有条件于是对任意奶…都有，，，扣，由条件⑶：的闭包，存在，使得《是紧集：，即是紧集从而对任意，都有是紧集，因此有门设则对任意，都有兩由于兩是闭集，所以对任意存在网使得—所以存在存在网且—忒使得对任意￡都有。《对任意成立，，其中为某一定向集注引理中的紧性减

6、弱为条件，若将条件（换成紧，则得下面引理一引理设，是满足条件的抽象凸空间，是中个非空抽象凸紧子—一一集：对任，泛函满足，都有对任都有—是拟抽象凹的，则存在，存在收敛到的网使得对任意都有咖对任意成立一，其中为某定向集主要结果定理设一个非空紧抽（为满足条件的局部抽象凸拓扑空闾是中—是上半连续且是非空抽象凸闭值的—象凸子集，集值映射，泛函满足：对任一工，都有《对任一—，都有在上是抽象凹的；，在中是闭集，则存在，都，使得且存在收敛到的网使得对任意工立一有’对任意成，其中为某定向集1期夏顺友抽象凸空间上的拟变分不等式及其应用证

7、用反证法若对每一个，或者对任意收敛到的网使得存在某个和某个使得，办）成立令，则对每一或者设是的任意有限子集因为（满足条件，故存在连续映射—使得°其中…是维标准单纯形，，，是中的标准正交基由是抽象凸闭集，则存在的有限子集和上述使得—，由于连续和紧凸，所以有紧抽象凸，且是上半连续闭值的—一，即是的个上半连续选择设，但是定义映射一为当时朱，当时，）于是连续由与的分离性，存在连续线性泛函使得即也即—令口：⑷，则！为开集再令由条件（有为开集而叫和是紧集，则存在有限覆盖，设为，，以及与之相应的单位分解■且幽当且仅当：…泛函—如下

8、对任意：，，，构造下面验证满足引理的条件一一对任都有对任都有—是拟抽象凹的于是存在存在收敛到的网使得对任意￡都有彡对任意一￡成立，其中为某定向集82应用数学学报卷对若汍…工—）则于是对任意。必存在某个后的所有而且一也即有以选取使’则可一工—得使得似；：于是对任意必存在，；若有某则某个后的所有而且—也即有々『。）从而存在使得因此总有某个后的网化而