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时间:2019-06-26
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1、1.有一根直尺的短边长2㎝,长边长8㎝,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm..如图12,将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13),设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12),S=_____________;当x=10时,S=______________.(2)当0<x≤4时(如图13),求S关于x的函数关系式;xFEGABCD(图13)(图12)(D)EFCBA(
2、3)当4<x<10时,求S关于x的函数关系式,并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).ABC(图15)ABC(图14)2.如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD=10cm,BC=8cm,CD=cm。动点P、Q同时从点A出发,其中P以2cm/s的速度,沿A→D方向的路线运动;Q以1cm/s的速度,沿A→B方向的路线运动。当P到达终点D时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒。(1)在点P、Q运动过程中,请你判断PQ与腰AB的位置关系,并说明理由:(2)若点A关于点Q的对称点为E。设△PQE与梯形ABCD重叠的
3、部分面积为S。①求S与t的函数关系式;②探究S是否存在最大值,若存在,请求出这个最大值及此时的t值;若不存在,请说明理由。3.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后重叠部分(图中阴影部分)的面积为S;(1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;(2)当纸
4、片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围;(3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,说明理由。4.(淮安2007)在平面直角坐标系中,放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB,已知OA=2∠AOB=30°,D、E两点同时从原点O出发,D点以每秒个单位长度的速度沿x轴的正方向运动,E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正方向运动,设D、E两点运动的时间为t秒。(1)点A的坐标为,点B的坐标为。(2)在点D、E运动的过程中,直线DE与直线OA垂直吗?请说明理由(3)当t在什么范围时,直线DE与线段OA有
5、公共点?(4)将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿直线DE向上折叠,设折叠后重叠部分的面积为s,请写出s与t的函数关系式,并求出s的最大值。5.(广州2010)如图,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;CDBAEO(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变
6、化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.6.如图,在锐角三角形ABC中,,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与,重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点的异侧作正方形DEFG.(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;BADEFGCB(备用图(1))ACB(备用图(2))AC(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为,试求关于的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.7.如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3。M是边A
7、B上的动点(M不与A,B重合),MN∥BC交AC于点N,△AMN关子MN的轴对称图形是△PMN。设AM=x,(1)用含x的式子表示△AMN的面积 ;(2)当x等于 时,点P恰好落在边BC上;.(3)在动点M的运动过程中,记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,重叠部分的面积为2。8.已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4。设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B,(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图l,在直线y=2x
8、上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N。将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN。在动点
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