动点重叠面积

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1、1．有一根直尺的短边长2㎝，长边长8㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；xFEGABCD(图13)(图12)(D)EFCBA(

2、3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).ABC(图15)ABC(图14)2.如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，CD＝cm。动点P、Q同时从点A出发，其中P以2cm/s的速度，沿A→D方向的路线运动；Q以1cm/s的速度，沿A→B方向的路线运动。当P到达终点D时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒。(1)在点P、Q运动过程中，请你判断PQ与腰AB的位置关系，并说明理由：(2)若点A关于点Q的对称点为E。设△PQE与梯形ABCD重叠的

3、部分面积为S。①求S与t的函数关系式；②探究S是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值及此时的t值；若不存在，请说明理由。3.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后重叠部分(图中阴影部分)的面积为S；（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸

4、片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，说明理由。4.(淮安2007)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2∠AOB=30°,D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴的正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴的正方向运动，设D、E两点运动的时间为t秒。（1）点A的坐标为，点B的坐标为。（2）在点D、E运动的过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由(3)当t在什么范围时，直线DE与线段OA有

5、公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿直线DE向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为s，请写出s与t的函数关系式，并求出s的最大值。5．（广州2010）如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；CDBAEO（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变

6、化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.6．如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；BADEFGCB（备用图（1））ACB（备用图（2））AC（2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.7．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3。M是边A

7、B上的动点（M不与A，B重合)，MN∥BC交AC于点N，△AMN关子MN的轴对称图形是△PMN。设AM=x，(1)用含x的式子表示△AMN的面积　　　　　　；(2)当x等于　　　　　时，点P恰好落在边BC上；．(3)在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积为2。8．已知二次函数的图象经过A(2，0)、C(0，12)两点，且对称轴为直线x=4。设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B，(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)如图l，在直线y＝2x

8、上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)，以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N。将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN。在动点