数学人教版九年级上册与重叠部分面积有关的动点问题教学设计

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1、与重叠部分面积有关的动点问题教学设计资源镇初中侯仲球【学习目标】1、经历动点问题的探究过程，初步掌握数学动点问题的存在规律．2、能综合运用初中数学知识解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。学习重点：掌握数学动点问题的存在规律学习难点:掌握数学动点问题的解题技巧。【学习过程】一、合作探究如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A   F   D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时

2、，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ=　　cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．【解析】（1）如图（1）CQ=BC-BQ(BQ=AF)图1(2)如图（2）BQ=BC-CQCQ=PF=AP-3=BQ-3=8-CQ-3CQ可求图2（3）解题关键是要明确：1、运动

3、路线；2、运动速度；3、运动时间；4、运动拐点（重叠部分的图形发生变化的点位）相等关系：路程=速度×时间线段的长：用含字母的代数式表示线段的长故本题要分如图四种情况分类讨论图3①当0＜x＜4时重叠部分为平行四边形，可用三角形相似求出MQ，易知PD=7-x图4②当4＜x＜5.5时重叠部分为巨形.Y=3（BC-BQ-PF）图5③当x=5.5时重叠部分为线段PQ.Y=0图6④当5.5＜x＜7时重叠部分为巨形.Y=3（AP-3-CQ）•点评：本题考查了相似三角形性质，线段的和差，平行四边形的性质，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生的作图能力和计算能力，用了分类讨论思想．二、课堂

4、小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流三、作业：（见作业设计）四、教学反思：由于本节课信息量大，精到全面，高度概括。深入浅出的阐述了此类问题，让学生对此类问题有了深刻认识。通过学习探究，让我的学生认识到了数学问题的本质————数学问题都是有内在规律可循的。初中几何基本上都离不开三角形，而三角形问题又基本上与面积有关。