（暑假预习）八年级数学上册第4讲全等三角形的判定之sas课后练习（新版）苏科版

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1、第4讲全等三角形的判定之SAS题一：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，B、D为垂足，AB＝CD，BC＝DE．试说明△ABC≌△CDE．题二：如图，已知AB=AC，BD=CE，试说明△ABE与△ACD全等的理由.题三：如图，平分于于，求证：题四：已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．题五：如图，P是线段AB上一点，△APC和△BPD都是等边三角形，试说明AD=BC

2、．5题六：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上一点，EC⊥BC，EC＝BD，DF＝FE．求证：（1）ΔABD≌ΔACE；（2）AF⊥DE．5第4讲全等三角形的判定之SAS题一：见详解．解析：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B＝∠D＝90o在△ABC和△CDE中∵∴△ABC≌△CDE（SAS）在图中把已知的条件用记号标注出来,观察后很容易发现可以用SAS来说明这两个三角形全等.题二：见详解．解析：因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为BD=CE，所以BD+DE=CE+DE，即BE=CD．

3、　　　　　在△ABE和△ACD中，因为AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，所以△ABE≌△ACD（SAS）．有的同学在解题时，误把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别方法.题三：见详解．解析：因为平分所以，因为所以≌所以，即是的平分线。因为所以（角平分线上的点到角边的距离相等）本题主要应用了全等三角形的有关知识和角平分线性质，解决本题的关键是把要证明相等的两条线段看作一个平分线上的点到该角两边的距离。题四：见详解．详解：如图，连结CD，BE5∵Rt△ABC≌Rt△ADE∴AC＝AE，AB

4、＝AD，∠CAB＝∠EAD∴∠CAB－∠3＝∠EAD－∠3即∠1＝∠2在△CAD和△EAB中∵∴△CAD≌△EAB（SAS）∴CD＝EB（全等三角形的对应边相等）.由Rt△ABC≌Rt△ADE，得两个三角形的对应边、对应角相等，这为我们说明后面的线段相等提供了充足的条件．这里可连的线虽然有多条，但符合相等的就只有CD和EB．题五：见详解．解析：∵△APC和△BPD都是等边三角形∴AP＝CP，PD＝PB，∠1＝∠2＝60o∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3即∠APD＝∠CPB．在△APD和△CPB中，∴△APD≌△CPB

5、（SAS）∴AD＝BC（全等三角形的对应边相等）在证明两条线段或两个角相等时，我们经常用到等式的性质：等量加等量，其和相等；等量减等量，其差相等．本例中由∠1=∠2=60o，利用等式性质可得∠1+∠3=∠2+∠3，即得∠APD=∠CPB．另外，本题还能得到其它一些结论，比如AE=CF，PE=PF，EF∥AB等等，同学们不妨认真探究一下．题六：见详解．解析：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，　　∴∠B＝∠BCA＝45°．　　∵EC⊥BC（已知），　　∴∠BCE＝90°（垂直定义），　　∴∠ACE＝45°（等

6、式性质），∴∠B＝∠ACE，又BD＝CE，AB＝AC，　　∴ΔABD≌ΔACE（SAS）．5（2）∵ΔABD≌ΔACE，∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等），又DF＝FE（已知），∴AF⊥DE（等腰三角形的“三线合一”性质）．将条件在图形进行适当的标注，由已知条件出发，逐步推理，即可得出结论．本题就是利用综合法证明的，运用综合法解题的关键是由已知条件得出新的结论，为最终解决问题创造成立的条件，这个过程中要注意充分挖掘几何图形的性质．本题由ΔABC是等腰直角三角形，EC⊥BC，得∠B＝∠ACE，再由ΔABD≌

7、ΔACE，得出AD＝AE后，问题不难得到解决．5